高考数学优化方案第7章§73.ppt

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1、§7.3简单的线性规划考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.3简单的线性规划双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线_____________某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．基础梳理Ax＋By＋C＝0(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；

2、而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0.(3)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，此区域叫可行域．2．线性规划求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域)；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做_________．生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题．可行解最优解思考感悟1．线性规划中最优解只有一个吗？

3、提示：不一定．当目标函数的直线通过可行域的顶点时，可能有一个．当目标函数的直线与可行域的边界平行时，最优解不只一个．2．点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.1．(教材例1改编)如图，不等式3x＋2y－6>0表示的区域是()课前热身答案：A2．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a<0或a>2B．a＝0或a＝2C．0

4、等式(组)表示的区域对于不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)，在坐标系中先画出虚线Ax＋By＋C＝0，在该直线的某一侧找一个特殊点(如原点)，若该点的坐标适合不等式，则该点所在的一侧即为不等式表示的区域，否则就是另一侧．【思路分析】该不等式组表示的区域是矩形，求两平行线间的距离d1和d2，S＝d1·d2.例1【答案】D【领悟归纳】本不等式组去掉绝对值符号转化为四个不等式组成的不等式组，即四条直线围成的封闭图形．考点二利用线性规划求目标函数的最值【思路分析】画出可行域，平移目标函数寻找最优解．例2【答案】B【思维总结】注意比较y

5、＝－2x与y＝－x＋3的斜率的大小，确定最优解．互动探究若x，y的约束条件不变，则目标函数z＝4x－2y的最大值为________．答案：6在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．考点三线性规划的实际应用2010年7月，“吉利”以15亿美元的价格正式收购了“沃尔沃”．公司准备再投资甲、乙两个项目．据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分

6、别为30%和10%，公司计划投资金额不超过10亿元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问公司对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利z最大？例3【思路分析】本题关键写出线性约束条件及目标函数，然后利用线性规划知识解答．目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8

7、的交点．答：公司用4亿元投资甲项目、6亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8亿元的前提下，使可能的盈利最大．【思维总结】本题主要难点是目标函数的写法，误认为是盈利率一亏损率．方法技巧1．二元一次不等式表示的区域的确定方法：(1)直线Ax＋By＋C＝0定边界，特殊点定区域．①在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；②在直线外取一点P(x0，y0)，特殊地，当C≠0时，常把原点作为特殊点；③若Ax0＋By0＋C>0，则包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面

8、区域．方法感悟2．线性规划应用题建模的思路：一般以“资源——产品——收益”为主线；设元时将产品数量设为x、y，将收益多少设为z，资源数量为常数a、b、c等．这样z与x、y之间的关系就是目标函数