高考数学优化方案第4章§44.ppt

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1、§4.4三角函数的图象考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.4三角函数的图象双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．三角函数的图象基础梳理(0,0)(π，0)(2π，0)3．y＝Asin(ωx＋φ)的变换作图法由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．法一：先平移后伸缩Aφ思考感悟1．y＝sinx与y＝cosx的图象有什么关系？1．(教材例1改编)y＝－cosx(x∈R)的图象与y＝cosx(x∈R)的图象之间的关系为()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．把y＝cosx的图象位于x轴上方的部

2、分沿x轴翻折答案：A课前热身2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则下列正确的是()答案：A答案：A4．函数y＝sinx与y＝tanx的图象在[0,2π]上交点个数是______．解析：(0,0)(π，0)(2π，0)答案：3考点探究·挑战高考考点一作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象“五点法”作图实质上是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找到图象的最高点、最低点及“平衡点”，由这五个点大致确定函数图象的位置与形式．变换法作图要注意A、ω、φ的正负及大小，正确确定变换的单位个数．考点突破例1【思路分析】先把函数化简为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，

3、寻找五点，参考教材例4.(2)描点：描出点(－，0)，(，2)，(，0)，(，－2)，(，0)；(3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后将其向两端伸展一下，得到图象如下图所示．考点二根据三角函数图象求解析式如图为y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，

4、φ

5、<π)的图象的一段，求其解析式．例2【思维总结】由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是很重要的，应尽量使A取正值．求φ可利用周期，求ω可利用代点法或者相应点法．互动探究若例2图象是函数y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象，求这个解析式．此类问题是借助三角函数图象的特征：最高点、最低点、对称轴、

6、对称中心及周期变化等来解决与三角函数值有关的相等与不等，注意所给区间．考点三三角函数图象的应用例3【思路分析】根据所给区间上的图象得出A、ω及φ的值，利用对称性求出另一部分解析式，分段求解．【思维总结】在本题中必须写清自变量x所在区间，才能选取所用的解析式．方法技巧1．对于具有周期性的函数，应先求出周期．作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象，其次可利用一些简单的性质．如例1.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)解析式的确定，也就是参数A，ω，φ，k的确定，通常用待定系数法，具体求法如下：方法感悟(4)确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升

7、(或下降)的零点的横坐标x0，令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)即可求出φ.有时还可利用一些已知点(最高点和最低点)坐标确定φ和ω.若对A，ω符号或对φ范围有所需求，可用诱导公式变换，使其符合要求．如例2.失误防范1．由y＝sinx得y＝sin(ωx＋φ)的图象要分清伸缩与平移的顺序，两者平移的单位个数不同．2．“五点法”作图的关键在于抓好y＝Asin(ωx＋φ)的五个特征点上的最值点和三个平衡位置点(即零点)，对于零点还要从图象的升降情况判断其为“第一零点”还是“第二零点”．3．利用图象求解三角方程或不等式时要注意定义域及周期性，如例3.考向瞭望·把脉高考三角函数的图象能够直观反映三

8、角函数的性质，从近两年的高考试题来看，根据函数的解析式确定函数的图象，包括五点法描图及图象变换作图；由图象确定解析式；三角函数图象变换，图象的对称轴、对称中心等是高考命题热点．试题以选择题、填空题、解答题形式出现，多为中、低档题目．客观试题突出“小而活”考查学生对三角函数图象的理解，解答题全面考查学生灵活应用公式运算、恰当运用图象变换及作图能力．考情分析2010年高考中，重庆理第6题，由图象求解析式，大纲全国卷Ⅱ理第7题，图象的平移，湖北文第16题，以解答题的形式考查图象的变换．预测2012年高考仍将以三角函数的图象以及图象平移、变换、对称为主要考点，突出能力立意，在复习时要加强这方面的

9、训练．命题探源例【解析】【答案】B名师预测本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用