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《高考数学优化方案第2章§21.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1映射、函数及反函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.1映射、函数及反函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．映射(1)定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有_____的元素和它对应，那么，这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的_____，记作f：A→B.基础梳理唯一映射(2)象和原象：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的___，元素a叫做元素b的_____．2．函数(1)函数的定义设A，B是非空的数集，如果
2、按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有_____确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A，x的取值集合A叫做函数的______，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}，叫做函数的_____．象原象任意唯一定义域值域(2)函数的三要素______、_____和对应法则．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：______、解析法、______．定义域值域列表法图象法3．反函数的定义设式子y＝f(x)表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y＝f(x)中解出x，得到式子_______，如果对于y
4、在C中的任何一个值，通过式子x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x＝φ(y)就表示x是y的函数，这样的函数，叫做函数y＝f(x)的反函数，记作x＝f－1(y)，即x＝φ(y)＝f－1(y)，一般对调x＝f－1(y)中的字母x，y把它改写成________．x＝φ(y)y＝f－1(x)4．反函数四个引申性质原函数反函数原象与象的唯一互对性f(a)＝b⇔_________f－1(b)＝aCA单调相同思考感悟1．映射f：A→B与映射f：B→A是同一个映射吗？提示：不一定．映射f：A→B必须满足：(1)A中元素无剩余，且A中任何元素必须有象且唯一；(2)B中元素可以有剩余
5、，即B中元素不一定有原象；(3)若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则可构成映射f：A→B有nm个，映射f：B→A有mn个．2．映射与函数有什么区别？提示：映射不一定是函数，但函数一定是某一个映射；映射的两个集合可以是任意非空集合，函数的集合一定是非空数集．1．在映射f：A→B中，下列判断正确的是()A．A中的元素a的象可能不只一个B．A中的两个元素a1和a2的象必不同C．B中的元素b的原象可能不只一个D．B中的两个不同元素b1和b2的原象可能相同答案：C课前热身答案：D答案：D答案：(0,2)考点探究·挑战高考考点一映射的概念映射是一种特殊的对应，判断对应是否为映射，关键有两
6、点：一是A中元素必须都有象且唯一，二是B中元素不一定有原象，且A中不同的元素在B中可以有相同的象．一般地，“一对一”“多对一”的对应关系可构成映射，“一对多”不是映射．设A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,7,15,31,33}，下列的对应法则f能构成从A到B的映射的是()A．f：x→x2＋x＋1B．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→2x－1－1D．f：x→2x－1【思路分析】根据映射定义，对于集合A中的任何元素，按照对应法则f，在集合B中是否有唯一的元素与它对应．例1【解析】∵当x＝4时，x2＋x＋1＝21∉B；当x＝4时，x＋(x－1)2＝13∉B；当x＝1时，2x－1－
7、1＝20－1＝0∉B，∴A、B、C都不构成从A到B的映射．对于D，经验证，x＝1,2,3,4,5时2x－1的值分别为1,3,7,15,31.又映射并不要求B中的任何元素都有原象，∴应选D.【领悟归纳】判断从A到B的映射，务必用A中的任何元素在B中找对应的象，切不可颠倒．此类问题有时是单独的一个小题，有时作为解答题的某一过程．但考查的都是常见函数的通法，待定系数法、换元法、消元法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的范围；当已知表达式比较简单时，也可以用配方法；若已知抽象的函数表达式，则常用解方程组，消元的方法求出解析式．考
8、点二求函数解析式例2【思路分析】①可用配凑法，②可用换元法，③可用方程组法．求反函数解析式的三步曲：“一解”、“二换”、“三定义”．所谓一解，即首先由给出的原函数的解析式y＝f(x)，反解出用y表示x的式子x＝f－1(y)；二换，即将x＝f－1(y)中的x，y两个字母互换，得到y＝f－1(x)即为所求的反函数(即先解后换)；三定义，即求出反函数的定义域(即原函数的值域)．参考本节教材例1及复习参考题B组7题．考点三求反函数解析式例3【思路分析】求原函数值域
