浙江省高考数学优编增分练：107分项练10函数的图象与性质.doc

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1、10＋7分项练10　函数的图象与性质1．已知实数x，y满足xtanyB．ln>lnC.>D．x3>y3答案　D解析　xy，对于A，当x＝，y＝－时，满足x>y，但tanx>tany不成立．对于B，若ln>ln，则等价于x2＋1>y2成立，当x＝1，y＝－2时，满足x>y，但x2＋1>y2不成立．对于C，当x＝3，y＝2时，满足x>y，但>不成立．对于D，当x>y时，x3>y3恒成立．2．已知函数f(x)＝是奇函数，则g(f(－2))的值为(　　)A．0B．－1C．－2D．－4答案　C解析　∵函数f(x)＝是奇函数，∴f(－2

2、)＝－f(2)＝－(4－2)＝－2，g(f(－2))＝g(－2)＝f(－2)＝－2.83．函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(　　)答案　A解析　f(－x)＝＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x→0时，f(x)→＋∞，故选A.4．已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当－1≤x<0时，f(x)＝x(ax＋1)，若f＝－1，则a等于(　　)A．6B．4C．－D．－6答案　A解析　因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f ＝f ＝－f ＝－＝－1，解得a＝6.5．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2

3、x

4、f(x)－2的零点个数为(　　)A．1B

5、．2C．3D．4答案　B解析　画出函数f(x)＝的图象如图，由g(x)＝2

6、x

7、f(x)－2＝0可得f(x)＝，则问题化为函数f(x)＝与函数y＝＝21－

8、x

9、8的图象的交点的个数问题．结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.6．设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D.答案　A解析　∵f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，由二次函数性质得对称轴a≥1，由分段函数性质得2－1≤ln1，即得0≤a≤2，综上，可得1≤a≤2，故选A.7．已知定义在R上的函数f(x)在[1，

10、＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.∪B.C.∪[1，＋∞)D.答案　D解析　因为f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，由f(m＋2)≥f(x－1)对任意x∈[－1,0]恒成立，得

11、(m＋2)－1

12、≤

13、(x－1)－1

14、对任意x∈[－1,0]恒成立，所以

15、m＋1

16、≤2，解得－3≤m≤1.故选D.8．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈时，f(x)＝x，若在区间上方程f(x)－mx－m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是(　　)A.

17、B.C.D.8答案　D解析　当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，f(x)＝－1＝－1＝－，在同一坐标系内画出y＝f(x)，y＝mx＋m的图象如图，动直线y＝mx＋m过定点(－1,0)，当过点(1,1)时，斜率m＝，由图象可知，当0

18、　)A.B.C.D．R答案　B解析　由题意可知，g(x)＝x3－x2，∵g′(x)＝x2－mx在区间[0,2]上存在x1，x2(0

19、，p2B．p2，p3C．p1，p4D．p2，p4答案　C解析　f(x＋2)＝－f(x)中，令x＝－1可得f(1)＝－f(－1)＝－f(1)，据此可得f(1)＝0，命题p1正确；由题意可知f＝－f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)的周期为T＝4，则函数y＝f 的一个周期为8，命题p2错误；由f(x＋2)＝－f(x)可知，函数f(x)关于点(1,0)中心对称，绘制函数图象如图所示．将函数图象向右平移1个单位长度可得函数y＝f(x－1)的图象，则函