(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：86分项练12函数的图象与性质文.docx

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1、8＋6分项练12函数的图象与性质æ1öæ1ö1．(2018·葫芦岛模拟)已知实数x，y满足çè2÷øx<çè2÷øy，则下列关系式中恒成立的是()A．tanx>tany11B．ln(x2＋2)>ln(y2＋1)C.x>yD．x3>y3答案Dæ1öæ1ö解析çè2÷øx<çèx2÷øy3πx>y，y3π时，满足x>y，但tanx>tany不成立．对于A，当＝4，＝－4对于B，若ln(x2＋2)>ln(y2＋1)，则等价于x2＋1>y2成立，当x＝1，y＝－2时，满足x>y，但x2＋

2、1>y2不成立．xyxy11对于C，当＝3，＝2时，满足>，但x>y不成立．对于D，当x>y时，x3>y3恒成立．2．函数f(x)＝ex＋1(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()x(ex－1)答案A解析f(－x)＝e－x＋1(－x)(e－x－1)ex＋1＝ex＋1＝＝f(x)，(－x)(1－ex)x(ex－1)所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x→0时，f(x)→＋∞，故选A.3．已知定义域为R的奇函数()满足(3－fxf)＋(xfxxæç3ö÷时，f(x)＝log(

3、2x＋7)，则f(2017)等于()A．－2C．3答案D)＝0，且当∈－，0B．log32D．－log52è2ø2解析因为奇函数f(x)满足f(3－x)＋f(x)＝0，所以f(x)＝－f(3－x)＝f(x－3)，即周期为3，所以f(2017)＝f(1)＝－f(－1)＝－log5，故选D.24．(2018·ft西省运城市康杰中学模拟)已知函数f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2，则使得f(2x)>f(x＋3)成立的x的取值范围是()A．(－1,3)C.(－3，3)答案DB.(－∞，－3)∪(3，

4、＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析因为f(－x)＝ln(e－x＋ex)＋(－x)2＝ln(ex＋e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，又f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(2x)>f(x＋3)

5、2x

6、>

7、x＋3

8、，解得x<－1或x>3.故选D.5．(2018·贵州省凯里市第一中学模拟)定义：如果函数f(x)的导函数为f′(x)，在区间[a，bxxaxxbfxf(b)－f(a)fxf(b)－f(a)fx]上存在，(<<<)，使得′()＝，′(

9、)＝，则称()为区12121b－a1m2b－a间[a，b]上的“双中值函数”．已知函数g(x)＝x3－x2是[0,2]上的“双中值函数”，则实32数m的取值范围是()éê48ùúæç48ö÷ëûA.，33æç4ö÷B.，èø33øC.è，＋∞3D．(－∞，＋∞)答案B1m解析由题意可知，g(x)＝x3－x2，32∵g′(x)＝x2－mx在区间[0,2]上存在x，x(0

10、x＋m－＝0在区间(0,2)上有两个不相等的解，33ìæ4öïΔ＝m2－4çèm－÷ø>0，ïmí0<2<2，ï则m4－>0，4îï34－2m＋m－>0，34m8mæç48ö÷.33解得<<，则实数的取值范围是è，ø336．(2018·咸阳模拟)已知奇函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，则()A．函数f(x)是以2为周期的周期函数B.函数f(x)是以4为周期的周期函数C.函数f(x＋1)是奇函数D.函数f(x＋2)是偶函数答案B解析根据题意，定义在R上的函数f(x)是奇函数，则满足f(－

11、x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，又由f(1－x)＝f(1＋x)，得f(x＋2)＝f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为4.æ1ù7．(2018·安徽亳州市涡阳一中模拟)若y＝8x－logx2(a>0且a≠1)在区间ç0，ú上无零点，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)a，øB.çæè01ö÷∪(1，＋∞)è3ûC.æç1ö÷∪(1，＋∞)3D．(0,1)∪(4，＋

12、∞)øè，13答案C解析令y＝8x－logx2＝0，则8x＝logx2，a设f(x)＝8x，g(x)＝logx2，aaæ1ù于是要使函数y＝8x－logx2(a>0且a≠1)在区间ç0，ú上没有零点，afxgxè3ûçæ1ùú上没有交点，只需函数()与()的图象在区间è0，û3当a>1时，显然成立；当0则需