（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练13 函数的图象与性质 理

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1、8＋6分项练13　函数的图象与性质1．(2018·葫芦岛模拟)已知实数x，y满足xtanyB．ln>lnC.>D．x3>y3答案　D解析　xy，对于A，当x＝，y＝－时，满足x>y，但tanx>tany不成立．对于B，若ln>ln，则等价于x2＋1>y2成立，当x＝1，y＝－2时，满足x>y，但x2＋1>y2不成立．对于C，当x＝3，y＝2时，满足x>y，但>不成立．对于D，当x>y时，x3>y3恒成立．2．函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(　　)答案　A解析　f(－x)＝＝＝＝f(x)，

2、所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x→0时，f(x)→＋∞，故选A.3．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2

3、x

4、f(x)－2的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　画出函数f(x)＝的图象如图，由g(x)＝2

5、x

6、f(x)－2＝0可得f(x)＝，则问题化为函数f(x)＝与函数y＝＝21－

7、x

8、的图象的交点的个数问题．结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.4．(2018·福建省厦门市高中毕业班质检)设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D.答案　A解析　

9、∵f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，由二次函数性质可得对称轴a≥1，由分段函数性质得2－1≤ln1，得0≤a≤2，综上，可得1≤a≤2，故选A.5．(2018·安徽省示范高中(皖江八校)联考)已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.∪B.C.∪[1，＋∞)D.答案　D解析　因为f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，由f(m＋2)≥f(x－1)对任意x∈[－1,

10、0]恒成立，得

11、(m＋2)－1

12、≤

13、(x－1)－1

14、对任意x∈[－1,0]恒成立，所以

15、m＋1

16、≤2，解得－3≤m≤1.故选D.6．(2018·宿州模拟)已知函数y＝f(x)为R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈时，f(x)＝1－x2.给出下列四个命题：p1：f(1)＝0；p2：2是函数y＝f 的一个周期；p3：函数y＝f(x－1)在(1,2)上单调递增；p4：函数y＝f(2x－1)的增区间为，k∈Z.其中真命题为(　　)A．p1，p2B．p2，p3C．p1，p4D．p2，p4答案　C解析　f(x＋2)＝－f(x)中，令x＝－1可得f(1)＝－f(－1)

17、＝－f(1)，据此可得f(1)＝0，命题p1正确；由题意可知f＝－f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)的周期为T＝4，则函数y＝f 的一个周期为8，命题p2错误；由f(x＋2)＝－f(x)可知，函数f(x)关于点(1,0)中心对称，绘制函数图象如图所示．将函数图象向右平移一个单位可得函数y＝f(x－1)的图象，则函数y＝f(x－1)在(1,2)上单调递减，命题p3错误；p4：函数y＝f(2x－1)的增区间满足：4k－2≤2x－1≤4k(k∈Z)，求解不等式组可得增区间为，k∈Z，命题p4正确．综上可得真命题为p1，p4.7．(2018·安徽亳州市涡阳一中模拟)若y＝8

18、x－logax2(a>0且a≠1)在区间上无零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B.∪(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D．(0,1)∪答案　C解析　令y＝8x－logax2＝0，则8x＝logax2，设f(x)＝8x，g(x)＝logax2，于是要使函数y＝8x－logax2(a>0且a≠1)在区间上没有零点，只需函数f(x)与g(x)的图象在区间上没有交点，当a>1时，显然成立；当0f ＝2，即loga>2＝logaa2，于是a2>

19、，解得1或