浙江省高考数学优编增分练:107分项练7数列.doc

浙江省高考数学优编增分练:107分项练7数列.doc

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1、10+7分项练7 数 列1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7=5,S9=27,则a20等于(  )A.17B.18C.19D.20答案 B解析 由等差数列的前n项和公式可知S9==9a5=27,解得a5=3,又由d===1,所以由等差数列的通项公式可得a20=a5+15d=3+15×1=18,故选B.2.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,S3=a,且S1,S2,S4成等比数列,则a10等于(  )A.15B.19C.21D.30答案 B解析 设等差数列{an}的公差为d,由S3=a,得3a

2、2=a,解得a2=0或a2=3,又因为S1,S2,S4成等比数列,所以S=S1S4,所以(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d),若a2=0,则d2=-2d2,此时d=0(不符合题意,舍去),若a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),解得d=2,8所以a10=a2+8d=3+8×2=19,故选B.3.(2018·浙江省普通高等学校全国招生统一考试)在等差数列{an}中,若<-1,且它的前n项和Sn有最小值,则当Sn>0时,n的最小值为(  )A.14B.15C.16D.17答案 C解析 ∵数列{

3、an}是等差数列,它的前n项和Sn有最小值,∴公差d>0,首项a1<0,{an}为递增数列,∵<-1,∴a8·a9<0,a8+a9>0,由等差数列的性质知,2a8=a1+a15<0,a8+a9=a1+a16>0.∵Sn=,∴当Sn>0时,n的最小值为16.故选C.4.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a56等于(  )A.-B.0C.D.答案 A解析 由题意知,因为an+1=(n∈N*),所以a1=0,a2=-,a3=,a4=0,a5=-,a6=,…故此数列的周期为3.所以a56=a18×3

4、+2=a2=-.故选A.5.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=2-2·(-1)n,n∈N*,则S2019的值为(  )A.2018×1011-1B.1010×2019C.2019×1011-1D.1010×2018答案 C解析 由递推公式,可得当n为奇数时,an+2-an=4,数列{an}的奇数项是首项为1,公差为4的等差数列,当n为偶数时,an+2-an=0,数列{an}的偶数项是首项为2,公差为0的等差数列,S2019=(a1+a3+…+a2019)+(a2+a4+…+a2018)=1

5、010+×1010×1009×4+1009×28=2019×1011-1.故选C.6.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an-2,则S8等于(  )A.255B.256C.510D.511答案 C解析 当n=1时,a1=S1=2a1-2,据此可得:a1=2,当n≥2时,Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,两式作差可得:an=2an-2an-1,则an=2an-1,据此可得数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,其前8项和S8==29-2=512-2=510.7.(2018·浙江教育绿色评价联盟

6、适应性考试)已知数列{an}是正项数列,则“{an}为等比数列”是“a+a≥2a”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 设数列{an}的公比为q,∵an>0,∴数列{a}是首项为a,公比为q2的等比数列,则由1+q4≥2q2,得a+a≥2a,充分性成立;反之,并不能成立,如反例:取数列{an}为1,2,3,此时满足12+32>2×22,但不能得到{an}为等比数列,必要性不成立.综上,故选A.8.(2018·浙江杭州二中月考)把正整数数列1,2,3,4,…

7、中所有的i2+1(i∈N*)项删除得到一个新数列{an},则a2018等于(  )A.2018B.2062C.2063D.2071答案 C解析 由题意得,删除的第45个正整数为452+1=2026,则2027=a2027-45=a1982,删除的第46个正整数为462+1=2117,则2118=a2118-46=a2072,所以a2018前共删除了45个正整数,则a2018=2018+45=2063,故选C.9.记Sn为数列{an}的前n项和,满足a1=,2an+1+3Sn=3(n∈N*),若Sn+≤M对任意的n

8、∈N*恒成立,则实数M的最小值为(  )A.2B.C.D.4答案 C8解析 由a1=,2an+1+3Sn=3(n∈N*),则2an+3Sn-1=3(n≥2).两式相减,可得2an+1-2an+3an=0,即=-=q.又a2=-,∴=-,∵a1=,∴an=n-1.那么Sn==1-n.∴≤Sn≤.要使Sn+≤M对任意的n∈N*恒成立.根据对勾函数的性质,当Sn=时,Sn+取得

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