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1、材料力学压杆稳定第九章压杆稳定9-1由五根圆截面钢杆组成的正方形平面桁架，杆的直径均为d=40mm,材料的弹性模量E=200GPa,a=lm，试求使结构到达临界状态时的最小荷载。如F力向里作用，则最小荷载又是多少？答:Ft=124kNzFc=350.2kNF题9-1图解：当F的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为FFcr??EI?2(?1)2?2?200?109?■?0.044?124kN?Ft?Fcr?124kN当F为压力时，长为a的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为F2?0.044?248kNFcr??EI?(?l)22?2?200?109?(1?1)■2Fc?
2、248kN2?Fc?350.7kN9-2如图所示细长杆，试判断哪段杆首先失稳。答：(d)解:?a?0.5?b?0.7?c?0.7?d?2?2EI?Fcr?(?l)2?d??c??b??a?Fcrd最小・・・d杆最容易失稳9-3试求图示压杆的临界力，材料是HPB235o答：Fcr=19.7kN30X30X4题9-3图解：一端为自由端，一端为固定端，贝lj??2?2EIFcr?(?l)2查表可知：lx0?2.92?10?8m4ly0?0.77?10?8m4因为最容易失稳的方向是惯性矩最小的方向所以l?ly0?0.77?10?8m4?Fcr??2?210?109?0.77?10?8
3、(2?0.45)29-4两端为球较的压杆的横截面为图示各种不同形状时，压杆会在哪个平面内失稳(即失稳时，横截面绕哪根轴转动)？？19・7kNF题9-4图答：最易失稳方向即惯性矩最小方向，也即形心主惯性轴方向对于圆來说，各个方向的的惯性矩都相同，所以各个方向失稳容易程度相同对于正方形:对于长方形:对于等边三角形:对于等腰三角形:对于工字钢:不等边角钢:等边角钢:9-5在图示结构中，AB为圆截面杆，直径d=80mm,BC杆为长方形截面，边长为60mmX40mm,两杆材料均为钢材，它们可以各自独立发生弯曲而互不影响。己知：E?2?10MPa,?p?200MPa,A5端为固定，B、C
4、为球较，稳定安全系数k=2.5o试求此结构的许用载荷［P］。答：［P］=160kN解：AB、BC段的柔度分别为：1?1.2?1040.7?4.5?AB??157.50.02??max??AB?157.5?BC??2E?2?2?1011??cr?2??79.8MPa?maxl57.52?cr79.8??31.92MPak2.5■?P???????0.082?160kN????••••9-6图示铝合金桁架承受一集中荷载F,己知两杆的横截面均为50mmX50mm,材料的E=70GPaz假设失稳只能发生在桁架的平面内，试用欧拉公式确定引起失稳的F值。解：由图知，AE、EC为二力杆，？
5、AEC为90°,cos??34,sin??；55故Fl?Fcos??0.6F,F2?Fsin??0.8F,由欧拉公式可知,AE、CE杆的临界荷载分别为：F1??2EI112,F2??2EI122,代入上式得：题9-6图?2EII1270.6F①?0.8F②29?2EII220.0543.14?70?10??2EI?149.8kN；由①得：F??22O.6I1O.6?20.0543.14?70?10??2EI?199.7kN；由②得：F??220.8l20.8?1.529所以失稳的F?149.8kNo9-7图示托架承受均布荷载q,撑杆AB为细长杆，其两端较支，试求q达到何值时，
6、杆AB处于临界状态。答:q二？2EI24a3题9-7图?2EI?2EI3?2EI解：由欧拉公式可知AB杆的临界荷载为：Fcr???(?l)2)216a2取梁为研究对象，对梁端取矩，即l?2MO?2aF?cos60q(a3)?29得F?qa20由F?Fcr3?2EI9得？qa16a22?2EI即q?24a39-8两根矩形截曲柱，横截面尺寸为aXb,用来承受一重的刚性板,柱脚埋置在混凝土中，已知两柱间的距离为2a,试求最合适的截面边长比a/b,其长方向应沿图示哪个方向？答：a?b沿x方向。bx题9・8图解:当立柱在OXZ平面内失稳时：13ab?212??2ly??2E??Fcrl
7、?13ba?2(21)2当立柱在oyz平面内失稳时：113lx?(a3b?ab?a2)?2=ba3126??1?2E??Fcr2?当Fcrll33ba(l?l)2?Fcr2时设计最合理113?2E?ab3722(21)1a??b?2E?a3b9-9图示结构中AB为刚性杆，CD及EF均为细长杆，抗弯刚度均为EL因变形微小，故可认为压杆受力到达Fcr后，其承载能力不能再提高,试求结构所受荷载F的极限值Fmaxo答：Fmax3?2EI?4L2B解:以A为矩心MA?FCD?a?FEF?2a?F?4a?0当EF、
