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1、第九章压杆稳定9-1山五根圆截面钢杆组成的正方形平面桁架.杆的直径均为d=40mm.材料的弹性模量民200GP*试求使结构到达临界状态时的最小荷载。如F力向里作用，则最小荷载又是多少？答：FR24kN,F产350・2kN解：当F为拉力时，长杆为的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为F讪工x200x叽护0.044(zz/)2(lxV2xl)2.・.F{=F.=124kN124kN当F为压力时，长为a的杆受压由静力学平衡方程嘶亥唤压力为返F22刃^2x200xl09x—x0.044化.=空=里——=248^(A/)2(I
2、MV2—E=248A.V2°:.Fc=350.1kN9-2如图所示细长杆.试判断哪段杆首先失稳。M：••化最小Ad杆最容易失稳9-3试求图示压杆的临界力,材料是HPB235.答：Fcr=19.7kNL30X30X40.45m题9-3图解：一端为自山端，一端为固定端，则//=2口—於EI查表可知：/a0=2.92xI0-8/z?4因为最容易失稳的方向是惯性矩最小的方向所以Z=Zo=O.77x1O~8w4心宀唤叽0.772(2x0.45)2=9JkN9-4两端为球饺的压杆的横截面为图示各种不同形状时.圧杆会在哪个平面内失稳
3、（即失稳时.横戒面绕哪根轴转动）？F题94图答：最易失稳方向即惯性矩最小方向，也即形心主惯性轴方向对于圆來说，各个方向的的惯性矩都相同.所以各个方向失稳容易程度相同对于正方形:对于长方形:对于工字钢：不等边角钢:9・5在图示结构中,AB为圆截面杆,直径t/=80mm,BC杆为长方形截面,边长为60mmX40mm,pj杆材料均为钢材.它们可以各自独立发生弯曲而互不影响。已知：£*=2x105MPa,=200MPa,A端为固定,B、C为球饺,稳定安全系数k=2・5°试求此结构的许用载荷[P]。答:[P]=160kN解:入BC
4、^AB•••入AB、BC段的柔度分别为:max2^3空亠57.50.02=入ab=157.5十E7C2x2x10h•I5==几max157.52O79.8MPa解：山图短，AE.于齐黔“.92咖7T[P]=[c]---0.082=160^9-6图示铝合金桁架承受一集中荷载F,己知两杆的横截面均为50mmX50mm,材料的E=70GPa,假设失稳只能发生在桁架的平面内，试用欧拉公式确定引起失稳的F值。55故斤=Fcos仅=0.6F,&=Fsina=0.8F,山欧拉公式可知，AE、CE杆的临界荷载分别为:斤=乞耳，代=匚乙，
5、代入上式得：题9-6图出=0.6F①匚7=0.站②/2~2FI3」42x70x10mx^2^L山①給…命—"49.8kN；2列3」42x70x109x^-山②得：F=w=—=,997kN;所以失稳的F=149.8kNo9-7图示托架承受均布荷载q，撑杆AB为细长杆，其两端饺支，试求q达到何值时，杆AB处于临界状态。答：q=k2EJ24/九2ej九23九2et解：山欧拉公式wjJnAB杆的临界荷载为：F==—=—(M)2(土府16/取梁为研究对象,对梁端取矩,即Mc)=2aF•cos60——g(3a)，=04^9得F=—q
6、a3/EI6a2得9-8两根炬形截面柱，横截面尺寸为aXb.用來承受一匝的刚性板，柱脚埋置在混凝土屮，己知两柱间的距离为2/试求:E合适的截面边长比力仏其长方向应沿图示哪个方向？a1况厂莎’〃沿”方见解:当立柱在OXZ平面内失稳时:I=丄ab3x2、12
7、i=27t2E—b3ax2・匸_12(21)2当立柱在oyz平面内失稳时：[13I.=(—a3b+ab•/)x2=—ba3x126“T7r2E~ba3•口_6(lx/)2当Fer=Fed时设计最合理/E丄a'b7r2E~ab36二6(2/)2卩a_19-9图示结构屮
8、AB为刚性杆，CD及EF均为细长杆，抗弯刚度均为刖。因变形微小，故可认为压杆受力到达后，其承载能力不能再提高，试求结构所受荷载F的极限值Fn和。Wei4L2解:以a为炬心MA=Fcd•q+Fef•2q—F・4q=0此时当EF、cd都达到临界力时，结构才失稳^-2EI»3a_3^-2EIL2-4a~4L29・10图示结构中,AB和BC皆为圆截面钢杆,直径d=80mm,材料的容许应力[刃=160MPa・试求结构的容许竖向荷载[鬥。答:[f]=581kN.题9-10图解:山己知可得，圆截面杆的截面积:"=?2=5O3XIO'W
9、惯性半径:i=*=0.02m4杆的柔度：九b=^~=-100,查表得AB杆折减系数^=0.638几bc=U-*q~173.2,查表得BC杆折减系数©c=0・361,又山B点的平衡可知:F-迥F卜AB-2卜AB杆应力：crAB=
