【步步高】2017版高考数学(文,江苏专用)大二轮总复习增分练：高考小题分项练6.doc.doc

《【步步高】2017版高考数学(文,江苏专用)大二轮总复习增分练：高考小题分项练6.doc.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考小题分项练6　平面向量1．已知平面向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、＝1，a⊥(a－2b)，则

6、a＋b

7、＝________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　答案　解析　∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，∴a·b＝a2＝，∴

8、a＋b

9、＝＝＝＝.2．已知向量a，b，其中a＝(－1，)，且a⊥(a－3b)，则b在a上的投影为______．答案　解析　由a＝(－1，)，且a⊥(a－3b)，得a·(a－3b)＝0＝a2－3a·b＝4－3a·b，a·b＝，所以b在a上的投影为＝＝.3．平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x

10、轴，y轴上一点，且AB＝2，若点P(2，)，则

11、＋＋

12、的取值范围是______．答案　[7,11]解析　设A(a,0)，B(0，b)，a2＋b2＝4，＝(2－a，)，＝(2，－b)，

13、＋＋

14、＝

15、(6－a,3－b)

16、＝，令c＝2a＋b，a＝－代入a2＋b2＝4，得(－)2＋b2＝4，化简得b2－cb＋－4＝0，Δ＝－4××(－4)≥0，解得－6≤c≤6，则

17、＋＋

18、的取值范围是[7,11]．4．已知△ABC是单位圆O的内接三角形，AD是圆的直径，若满足·＋·＝2，则

19、

20、＝________.答案　2解析　因为AD是直径，所以∠ABD＝

21、∠ACD＝，所以·＝2，·＝2，所以2＋2＝2，即∠BAC＝，BC是直径，所以

22、

23、＝2.5．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，＝2，点F在边CD上，若·＝3，则·的值为________．答案　－4解析　如图所示，＝2⇒BE＝BC＝，·＝3⇒AFcos∠BAF＝1⇒DF＝1，以点A为原点建立平面直角坐标系，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，则B(0,3)，F(，1)，E(，3)，因此＝(，－2)，·＝×－2×3＝2－6＝－4.6．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若＝m＋n(m，n∈R)，则＝_____

24、___.答案　－3解析　如图，作AE∥DC，交BC于点E，则ADCE为平行四边形，＝＝m＋n，又＝＋＝－，所以故＝－3.7．在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为________．答案　[4,6]解析　以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，∴AB所在直线的方程为：＋＝1，则y＝3－x.设N(a,3－a)，M(b,3－b)，且0≤a≤3,0≤b≤3，不妨设a>b，∵MN＝，∴(a－b)2＋(b－a)2＝2，∴a

25、－b＝1，∴a＝b＋1，∴0≤b≤2，∴·＝(b,3－b)·(a,3－a)＝2ab－3(a＋b)＋9＝2(b2－2b＋3)＝2(b－1)2＋4,0≤b≤2，∴当b＝0或b＝2时有最大值6；当b＝1时有最小值4.∴·的取值范围为[4,6]．8．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n＝(a＋c，sinB－sinA)，m＝(a＋b，sinC)，若m∥n，则角B的大小为________．答案　解析　若m∥n，则(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(a＋c)＝0，由正弦定理可得：(a＋b)(b－a)－c(a＋c

26、)＝0，化为a2＋c2－b2＝－ac，∴cosB＝＝－.∵B∈(0，π)，∴B＝.9．已知m＝(cosα，sinα)，n＝(2,1)，α∈(－，)，若m·n＝1，则sin(2α＋)＝________.答案　－解析　m·n＝2cosα＋sinα＝1，sinα＝1－2cosα，由sin2α＋cos2α＝1，得(1－2cosα)2＋cos2α＝1，即5cos2α－4cosα＋1＝1，又α∈(－，)，解得cosα＝.sin(2α＋)＝－cos2α＝1－2cos2α＝－.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(a

27、，b)，n＝(sinB，cosA)，m⊥n，b＝2，a＝，则△ABC的面积为______．答案　解析　∵在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(a，b)，n＝(sinB，cosA)，m⊥n，b＝2，a＝，∴m·n＝asinB＋bcosA＝sinB＋2cosA＝0，∴sinB＝－，由正弦定理得＝，整理得sinA＝－cosA，∴sin2A＋cos2A＝4cos2A＝1，cosA<0，∴cosA＝－.∵0

28、＝sinAcosB＋cosAsinB＝×－×＝，∴△ABC的面积S＝absinC＝××2×＝.11．在平行四边形ABCD中，AC＝5，BD＝4，则·＝________.答案　解析　∵2＝(－)2＝2＋2－2·，2＝(＋)2＝2＋2＋2·，∴2－2＝4·＝4·，则