阅读与思考生活中的反比例关系.ppt

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1、反比例函数的图象和性质数学九年（下）第26章反比例函数吐尔逊阿依。吾买尔情境引入1.我们知道一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是、二次函数的图象是，反比例函数的图象是什么样呢？2.我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？3.根据k的取值，应该如何分类讨论呢？一条直线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）一条抛物线描点法列表描点连线K＞0K＜0探究归纳例1：画出反比例函数和的图象．x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.5解：列表探究归纳510x510-5-10

2、-5-10yO描点、连线思考：请观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小（3）对于反比例函数，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？探究归纳归纳1：当k＞0时，反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究归纳探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例的图象

3、和性质吗？归纳2：当k＜0时，反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.探究归纳归纳：一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.探究归纳例2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这

4、个函数的图象上？解：（1）∵点A（2，6）在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；探究归纳当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上；当x＝时，y＝，所以点C在这个函数的图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上.（2）设这个反比例函数的解析式为.∵点A（2，6）在其图象上，∴解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为.探究归纳例3：如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象

5、限，或者位于第二、第四象限.∵这个函数的图象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵这个函数的图象位于第一、第三象限，∴m－5＞0，解得m＞5.探究归纳（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？（2）∵m－5＞0，∴在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，∴当x1＞x2时，y1＜y2.应用提高1．下列图象中是反比例函数图象的是（　）C应用提高2．已知反比例函数的图象如图所示，则k0，且在图象的每一支上，y随x的增大而．＜增大3．已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在_

6、__________象限，k____0．第一、第三＞应用提高4．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上．如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：y1＞y2.∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小.体验收获说一说你的收获……1．反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？2．反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？3．在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？拓展提升1．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）．A.

7、（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）C拓展提升2．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上，如果x1＞0＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：有两种情况，（1）当k＞0时，y1＞y2；（2）当k＜0时，y1＜y2.课内检测1．如图所示的图象对应的函数解析式（）.A．B．C．D．C2．反比例函数的图象在第象限．一、三课内检测3．已知一个反比例函数的图象经过点A（3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（－3，4），C（－2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为

8、什么？解：