阅读与思考生活中的反比例关系.ppt

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1、一次函数与反比例函数的综合复习授课人：广丰五都中学吴文丰教学目标：通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌握利用待定系数法求函数的解析式。掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题掌握一次函数与反比例函数的大小比较掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算知识梳理1.形如的函数是一次函数。它的图像是（）它与x轴交点为（）它与y轴交点为（）一条直线当时，即成为正比例函数。正比例函数的图像是一条经过（）的（）原点直线2.一次函数图像的性质是由的符号决定。K、bk＞0，y随x的增大而（）；k＜0，y随x的增大而（）。b＞0

2、，图像与y轴交点在（）半轴上；b＜0，图像与y轴交点在（）半轴上；知识梳理增大减小正负3.形如的函数是反比例函数。反比例函数的其他表示形式。其图像是。双曲线当时，图像在象限，在每个象限内，y随x的增大而。当时，图像在象限，在每个象限内，y随x的增大而。k＞0一、三减小k＜0二、四增大知识梳理知识梳理P(m,n)AoyxBP(m,n)Aoyx4.反比例函数k的意义求一次函数与反比例函数的交点坐标从图像上看，一次函数与反比例函的交点可由值的符号来决定。（1）K值同号，两个函数必有两个交点（2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点！从计算上看，一次函

3、数与反比例的交点主要取决于两函数所组成的方程：在解的过程中，代入消元得：，去分母得：这个一元二次方程的△的值决定两个函数的交点个数；△>0，两函数有两个交点；△=0，两函数只有一个交点；△<0，两函数没有交点。一次函数与反比例函数的大小比较②①④③④③①①②③④两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段②②①③一交点的分成三段来考虑交点的x值和y轴把x轴分成三段①②无交点的分成两段来考虑y轴把x轴分成两段分x<0和x>0两段一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算（A）关键是求出两个函数公共交点A、B的坐标k值同号。（必有两交点）BACOxyS△AOB=S

4、△OCB+S△OCA一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算（可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）（B）k值异号。S△AOB=S△OBC—S△OACABCOxy议一议想一想1、如图1，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）（A）x＜－1（B）x＞2（C）－1＜x＜0，或x＞2（D）x＜－1，或0＜x＜2DEg2:已知一次函数与反比例函数的图象交于点和。求：①求反比例函数与一次函数的解析式；②求△OPQ的面积。xy3、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的

5、纵坐标都是－2。求：①点A和点B的坐标；②一次函数的解析式；③△AOB的面积。AOMB拓展练习