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1、§3.1.3复数的几何意义学案+练案【学习目标】1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系；2.了解复数的几何意义；3.会用复数的几何意义解决有关问题.【重点难点】重点：复数与从原点出发的向量的对应关系.难点：复数的几何意义.【学法指导】由前一节内容知复数z=是由其实部。和虚部〃共同决定，所以可以考虑复数Z=a+bi（a,bgR）与有序实数对仏/?）的对丿W关系，有序实数对仏/?）与以原点为起点以（d,b）为坐标的向量的对应关系，进而建立复数？=a+bi（a,be/?）与以原点为起点以（a,b）为坐标的向量的对应关系,这是理解复数几何意义的某础.【知识链接】1
2、.若A(兀,y),0(0,0),则OA=(x,y)；2.若4（无］,儿），则4B=（曲一一戸）【问题探究】探究一、复数几何意义（一）系；若点Z的横坐标是Q,纵坐标I:了引导:复数乙=a+bi（a,be7?）与有序实数对仏巧是关是b,则复数z=a+bi（a,bwR）可用点表示，其屮这个建面叫做,兀轴叫做,y轴叫做.b思考：⑴实轴上的点都表示，原点表示,除原点外，虚轴上的点都表示•-⑵在复平曲内z=—5—3/对应的点tZ=—3/对应的点实轴上的点（2,0）表示实数，虚轴上的点（0,-1）表示纯虚数虚轴上的点（0,5）表示纯虚数复数Z=a+bi(a,beR)——复平
3、面内点Z(a,b)这就是复数的一种儿何意义•也就是复数的另一种表示方法，即儿何表示方法.点拨：复数z=a+bi（ci,bwR）是由其实部a和虚部b共同决定，所以复数z=a+bi（a,bwR）与有序实数对（⑦方）是一一对应关系，和复平面内的点Z（a,b）也是一一对应关系，这样就建立了复数和复平面内儿何图形——点Z间的关系，体现了数与形结合思想.探究二、复数儿何意义（二）Z@,b）<塑>平面向量引导:复平面内的点与平面向量的对应关系：I=―复数Z=“+bi（a,bg/?）<出止〉平面向量OZ因此，我们可以用平面向量来表示复数，即：同时我们把向最蒂的模叫做复数z=a
4、+bi的模，即有z=a+bi=OZ=.5.（广州一模）已知Z=i(1+i)（i为虚数单位），则复数Z在复平面上所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C・第三彖限D.第四象限复数问题，实现了数与形的互化.探究三、共辄复数引导:像复数z=2+3i和"2-引这样，如果两个复数，实部,虚部时，称这四个复数互为共轨复数，且z=ci+bi的尹觇复数记作2,即z二a+bi（cieR,be/?）的共轨复数2=・思考：（1）互为共辄复数的两个数所对应的点有什么关系?2）互为共觇复数的两个数的模有什么关系？点拨：实部相等虚部互为相反数的两个复数互为共铤复数，互为共純复数的
5、两个复数有较好的性质，譬如在复平面内对应的点关于兀轴对称，两个复数的模相等等性质，为后续进一步研究复数提供便利.【目标检测】一.选择题1、（2009番禺）若x5yeR,i为虚数单位，且x+y+（x-y）i=3-it则复数x+yi在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B第二象限C.第三象限D.第四彖限2、（2009汕头潮南）已知厶心扌+isi町，i为虚数单位，那么平面内到点C（1,2）的距离等于
6、Z
7、的点的轨迹是（）（A）圆（B）以点C为圆心，半径等于1的圆（C）满足方程x2+y2=1的曲线（D）满足（兀一1）2+（），-2）2=丄的曲线23、（2009饶平）在
8、复平面内，复数l-i对应的点与原点的距离是：（）A.1B.2C.V2D.2a/21.（惠州二次调研）在复平面内,若^=m2（l+/）-m（4+/）-6/所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是（）C.(-2,0)D.(3,4)A.（0,3）B.（-oo,-2）6、在复平面内,复数z满足l<
9、z
10、<2,则z所对应的点P的集合构成的图形是（A）圆（B）直线（C）线段（D）圆环7、设复数z=a+bi（a.bwR）,K
11、a
12、13、b
14、15、-75+2iB.-V5-2iC.-V5+3iD.-V5-3i9.复平面内点(0,2)表示()A.0B.2C.2iD.i10.复数z二3+4i对应的点Z关于原点的对应点Z,对应的复数为()A.-3-4iB.4+3iC.-4-3iD.-3+4i11.复数z=5-3i在第几象限()A.第一象限C.第三象限12.设z=(2.B.第二象限D.第四象限f2+5r-3)+(r2+2r+2)Z,绘R,则以下结论中正确的是()A.z对应的点在第一-象限B.z—定不是纯虚数C.z对应的点在实轴上方D.z—定是实数13•下列命题屮假命题是()A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充
16、要条件是它的模等于零C.两个复数模相等
