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1、第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点.（难点）3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）导入新课情境引入讲授新课二次函数y=ax2的图象一例1画出二次函数y=x2的图象.9410194典例精析1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．-
2、33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.练一练：画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-9x根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.xoy=x2议一议1.y＝x2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点．y说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy=-x21.y＝-x2是一条抛物线;2.图象
3、开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点．1.顶点都在原点;3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．二次函数y=ax2的图象性质：知识要点2.图像关于y轴对称;观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2交流讨论二二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)对于抛物线y=ax2（a＞0）当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.知识要点(-2
4、,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？对于抛物线y=ax2（a＜0）当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.知识要点解：分别填表，再画出它们的图象，如图84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象．xyO-222464-48思考1：从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？当a>0时，a越大，开口越小.练一练：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.
5、5xyO－22－2－4－64－4－8当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.思考2从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？对于抛物线y=ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减知识要点yOxyOx3.函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;顶点是抛物线的最点2.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是顶
6、点是抛物线的最点1.函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)4.函数y=－0.2x2的图象的开口,对称轴是___,顶点是;向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低练一练例1已知y=(m+1)x是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2.典例精析例2：已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D
7、的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？典例精析（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；（3）点B、C、D在二次函数y=
