二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质

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1、第22章二次函数22．1.3　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教学目标：1．会作二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质；2．比较函数y＝ax2与y＝ax2＋k的联系。教学重点难点：重点：会作函数的图象。难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教学过程：一、复习引入二次函数y＝ax2的性质函数y＝ax2a的取值a>0a<0图像形状开口方向向上向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴y轴y轴增减性在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；

2、在对称轴的左侧，y随x的增大而增大最值当x＝0时，y最小值＝0当x＝0时，y最大值＝0二.新知探究1、认真阅读课本第32至33页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图像解：（1）列表；（2）描点；（3）连线y42246-48100xx┈－2－1012┈y＝2x2＋1┈93139┄y＝2x2－1┈71－117┈-2思考：（1）抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找。二次函数开口

3、方向对称轴顶点坐标y＝2x2向上y轴(0，0)y＝2x2＋1向上y轴(0，1)y＝2x2－1向上y轴(0，－1)（2）抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？小组讨论，叫学生回答，教师点评总结规律。可以发现，把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1。y4-22246-48100x 抛物线之间的平移规律：简称：上正，下负2、思考：抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k有什么关系？小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成

4、果。总结：抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同；而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线y＝ax2向上平移k个单位得到抛物线y＝ax2＋k；抛物线y＝ax2向下平移k个单位得到抛物线y＝ax2－k3、补充例题：例题1、把抛物线y＝2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?(1)得到抛物线y＝2x2＋5；(2)得到抛物线y＝2x2－3.4思考:抛物线y＝2x2＋5的开口方向、对称轴、顶点各是什么?例题2、1、抛物线y=-12x2向下平移５个单位后，所得抛物

5、线为　　　　　　　，再向上平移７个单位后，所得抛物线为　　　　　　　　。　　　　2、抛物线y＝ax2＋k与y＝－5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为　　　　　，它是由抛物线y＝－5x2向　　平移　　个单位得到的。4、跟踪练习：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:y=12x2，y=12x2-2，y=12x2+2、观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视。点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．(可结合图象理解)2．抛物线

6、平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长。归纳：一般地,抛物线y＝ax2＋k有如下特点:(1)对称轴是y轴；(2)顶点是(0,k)；(3)抛物线的开口方向由a的符号决定5、能力提升：按下列要求求出抛物线的解析式：抛物线y＝ax2＋c对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式。解：依题意得：c=-32=a+c解得：a=5c=-3∴此抛物线的解析式四、归纳小结函数y＝ax2＋ka的取值a>0a<0图像

7、形状开口方向向上向下顶点坐标（0，k）（0，k）对称轴y轴y轴增减性在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大最值当x＝0时，y最小值＝k当x＝0时，y最大值＝k五、课后作业习题22.1第4题，第5题（1）