二次函数y=ax2+k的图象性质

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1、22.1　二次函数的图象和性质横县石塘镇第三初级中学王文彦一、教学目标：①.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象。②.能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质。③.在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法，提高学生对比、发现、概括的能力。二、教学重点：1.观察函数y=ax2+k的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质。2.二次函数y=ax2+k的性质，y随x的增大如何变化。三、学情分析:九年级的学生在新课的学习中已经掌握二次函数的定义、y=ax2的图象及其性质，对图象的分析、理解能力较之前有明显提高，

2、所以学习函数的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力，但学生能力差异较大，两极分化明显。四、教学过程：（一）、温故知新——引入新课问题1：你认为可以从哪方面研究函数的图象和性质？如何研究一次函数的图象和性质？（1）画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表——描点——连线（2）一次函数的图象是什么？一条直线（3）研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要是函数的图象（二）、交流探究——发现规律1、问题2：类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数y=ax2的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？(1)画二次函数y=x2的图象：（2）观察观察

3、这个图象，讨论一下所画的图有何特点？从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等方面描述图象的特征。2、问题3：在同一直角坐标系中画出函数y=1/2x2和y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?当a>0时，二次函数y=ax2的图象有什么特征？让学生从特殊到一般的研究过程，引导归纳出二次函数y=ax2的图象特征。3、问题4：类比a>0时的研究过程，研究当a<0时，二次函数y=ax2的图象特征？教师帮助学生梳理研究思路，获得结论：（三）、启发引导——形成结论问题5：你能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质吗？师生共同梳理归纳二次函数y=ax2

4、的图象特征和性质。五、训练小结——深化巩固1、为了考查学生对二次函数y=ax2的图象特征和性质的掌握情况以及数形结合思想，为此，设计了以下练习题组，组织学生进行课堂练习。①.抛物线y=2x2的开口向，对称轴是，顶点是.②.抛物线y=-2/3x2的开口向，对称轴是，顶点是.（2）.二次函数y=1/2x2的图象是一条，当x<0时，y随x的增大而，当x>0时，y随x的增大而.（3）.二次函数y=ax2的图象如图所示，其顶点是，当x<0时，y随x的增大而，当x>0时，y随x的增大而.2、小结师生一起回顾本节课内容，掌握本节课的核心知识——二次函数y=ax2的图象特征

5、和性质。（1）.二次函数y=ax2的图象特征；（2）.二次函数y=ax2的性质.六、作业布置：(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。