二次函数y＝ax2+k图象性质教案

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1、二次函数y＝ax2+k图象性质教案张东娟教学目标：知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象。过程与方法：让学生经历二次函数y＝ax2+k性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系。情感态度价值观：在探究二次函数y＝ax2+k性质的过程中，培养学生的观察、归纳、合作的能力。教学重难点：重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系。难点：正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系.教学过程：

2、一、复习旧知1．填表格y＝ax2a＞0a＜0图象开口方向开口大小对称轴顶点最值增减性二、出示学习目标1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象；2、掌握二次函数y＝ax2＋k的性质；3、理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系。三、新课导入问题1谈谈一次函数y=x与y=x+2,y=x-2的图像之间的位置有什么关系；问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x²与y=x²+1，y=x²-1的图像之间有何关系吗？怎样验证？(画出函数y=x²+1与y=x²-1的图象，并加以比较)1、你能在同一直角坐标系中，画出函数y=x²+1与y=x²-1的图象吗?解：(1)列表：

3、x…－3－2－10123…y=x²+1…105212510…y=x²-1…830－1038…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=x²+1，y=x²-1的图象。2、讨论抛物线y=x²+1，y=x²-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?（学生观察并做答）3、观察思考一般地,抛物线y＝ax2＋k有如下性质:(1)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下;(2)对称轴是y轴；(3)顶点是(0,k)。4、归纳：y＝ax2＋ka＞0a＜0图象开口方向开口大小对称轴顶点最值增减性四、知识运用与能力形成例1

4、二次函数：y=x²，y=x²+2,y=x²-2，指出三条抛物线的开口方向、对称轴及顶点五、合作探究研究抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系。例2.分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=x2得到抛物线y=x2+2和y=x2－2?如何由抛物线y＝x2＋2得到抛物线y＝x2－2?六、集中营训练1.抛物线y=ax2＋k与y=－５x2的形状相同，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为___________它是由抛物线y=－５x2向　　平移____　　个单位得到的．2.抛物线y=ax2＋5与y=３x2的形状相同，且方向相反，则其表达式为__________

5、____　3.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.七、谈学习体会1、请你对照学习目标，说说你的收获。2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决。八、作业九、当堂检测1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是______________　2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是______________　3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是______________　4.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D

6、.形状5.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)6.根据图象回答下列问题:（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是___,在侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2怎样经过平移得到的_________________.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是_____，对称轴是____,当x时,y随着x的____________，当x____时,y随着x的，当x=____时,函数y的值最___，其值是__

7、_,它是由抛物线y=x2怎样经过平移得到的_________________.7、抛物线y=2xm2-4m-3+(m-5)的顶点在x轴下方，求m的值，并写出其解析式。十、点评。