二次函数y=ax²的图象与性质.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级下册数学26.2二次函数的图像(1)回顾知识:一、正比例函数y=kx（k≠0）其图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k≠0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k≠0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k≠0）其图象也是一条直线。三、反比例函数（k≠0）其图象又是什么。反比例函数（k≠0）其图象是双曲线。二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其图象又是什么呢？。二次函数y=ax2的图像xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表

2、描点连线00.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。课堂练习画出下列函数的图象。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.5200.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6xy=x2............0-4-3-2-12314二次函数y=ax2的图象形如物体抛

3、射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值课堂练习1、观察右图，并完成填空。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。小结二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴

4、２、位置与开口方向３、增减性与极值2、练习2在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）

5、（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.驶向胜利的彼岸练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函

6、数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是y=-2x2驶向胜利的彼岸练习二、若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，3）。（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口。（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的方（除顶点外）。谈收获:1.二次函数y=ax2(a

7、≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.