二次函数y=ax²的图象与性质.ppt

二次函数y=ax²的图象与性质.ppt

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时间:2020-02-27

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1、26.2.1二次函数y=ax2的图象及性质一、复习与练习1、说出二次函数的一般形式与特殊形式。2、已知函数(1)当m为何值时,这个函数是二次函数;(2)当m为何值时,这个函数是一次函数;例1画二次函数y=x2的图象,并写出图象的性质。分析自变量的取值范围是全体实数列表xy=x20123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2?观察图象,回答问题(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴

2、交流.xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2观察图象,回答问题(3)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y的值如何变化?在对称轴右侧呢?xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2观察图象,回答问题(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把

3、它叫做抛物线.在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而增大.当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=1时,y=1当x=2时,y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)画出二次函数y=-x2的图象(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?你能根据表格中的数据作出猜想吗?x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…y=x2x0123…-1-2-3…0149…149…y=

4、x2x0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.yy在对称轴的左侧时,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置

5、开口方向增减性最值y=x2y=-x2(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y=x2y=-x2xy0yx01.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的

6、上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质例2、函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )分析:分a>0和a<0两种情况,根据二次函数图象和反比例函数图

7、象作出判断即可得解.解:a>0时,y=的函数图象位于第一三象限,y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点,a<0时,y=的函数图象位于第二四象限,y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点,纵观各选项,只有D选项图形符合.故选:D.练习:1、已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(  )2、如图,⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是.回味无穷2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<

8、0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0

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