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1、二次函数y=ax2（a≠0）的图像和性质教学指导：教研室数学组西安市大明宫中学尚静我知道一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的定义:思考：a≠0,那么b、c是否可以等于0？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们现在从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．当b=0c=0时，y=ax2(a≠0)?回忆一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3
2、)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象xyO－3336901491493.连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．y=x2xyoy=x2(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y
3、的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？探究二次函数y=x2的图象和性质当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。oxyy=－x2xyoy=x2二
4、次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.它与抛物线y=x2图像的开口方向相反它与抛物线y=x2图像的形状相同oyxy=x2y=－x2说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。（1）图象与x轴交于原点(0，0)（2）y≤0（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小。（4）当x=0时，y最大值=0（5）图象关于y轴对称。请同学们把所学的y=ax2(a=1/-1)图象的知识归纳小结yyyyxxa=-1xxa=1y轴右侧y轴左侧图象开口方向对称轴顶点y=ax2增大(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大减
5、小增大增大增大减小增大例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)例题与练习已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2,例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.52
6、0.5084.520.584.520.5084.520.5xyO－222464－48观察函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而增大不同点：a值越大，抛物线的开口越小．探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.
7、50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8你画出的图象与图中相同吗？请找出相同点与不同点：小结1.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.xyoa>0a<0a<0xyo课后作业：1、书34页课后1/2题写在书上2、练习册相应章节
