结构力学课件- 隔离体方法及虚位移原理.ppt

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1、静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。作出结构的内力图。隔离体分析是受力分析的基础。先从结构中截取隔离体，将未知的反力和内力暴露出来，使其成为隔离体上的外力，而后应用平衡方程计算约束反力和内力。1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程§3-7隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体的形式：结点（铰结点、刚结点、组合结点），杆件，某部分。⑴隔离体的形式⑵约束力的类型选取隔离体时，在截断约束处暴露出来的约束力成为隔离体的外力。截断链杆－－有一个约束力（截面上的轴力）。截断梁式杆（或截断简单刚结）－

2、－一般有三个约束力（截面上的轴力、剪力和弯矩）。截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別加一个、二个、三个支座反力。截断简单铰结－－一般有两个约束力。FPC⑶隔离体的独立平衡方程取铰结点为隔离体－－两个独立平衡方程。取刚结点和组合结点为隔离体－－三个独立平衡方程。取某部分（内部几何不变）为隔离体－－三个独立平衡方程。对隔离体的平衡方程应当进行优选，使求解时尽量不解或少解联立方程。最优情况是：每建立一个新的平衡方程，只含一个新的未知量。FPABCABCABCqFxAFyAFyBFxBABCqqACqFxAFy

3、AFNFN1FN22、计算的简化和隔离体截取顺序的优选掌握了结构的受力特点，就能简化计算。⑴截断链杆截面上只有轴力；截断梁式杆截面上有轴力、剪力和弯矩。⑶对称结构：在对称荷载作用下变形是对称的，其反力和内力也是对称的；在反对称荷载作用下变形是反对称的，其反力和内力也是反对称的；故只计算半边即可。⑵在桁架计算中，能识别出零杆或单杆，常可使计算简化。qFxAFyAFxCACqABC对称结构⑷三铰斜杆刚架仅受竖向荷载作用时，可利用三铰拱的内力公式计算斜杆的剪力和轴力。FP1Dy’x’φFHAFVAFQFNyxφBC

4、FAEGD⑸基附型结构：多跨静定梁区分为基本部分和附属部分。多跨或多层静定刚架、多跨静定桁架也可区分为基本部分和附属部分。基附型结构应先计算附属部分，然后计算基本部分。FP1FP2BCFAEFP1GDFP2FyEFxEFyAFyDFyGFxG§3-8刚体体系的虚功原理计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理，它等价于平衡方程。实功和虚功：⑴实功力在由该力引起的位移上所作的功称为实功。即右图中，外力是从零开始线性增大至，位移也从零线性增大至。也称为静力实功。FP1Δ1⑵虚功力FP1在由非该力引起的位移Δ’上所

5、作的功叫作虚功。右图简支梁，先加上，则两截面1、2之位移分别为、。FP1然后加，则1、2截面产生新的位移和。实功：虚功：“虚”强调作功的力与位移无关。FP212表述：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。两种应用:虚设位移—虚位移原理求静定结构的反力和内力。虚设力系—虚力原理求刚体体系的位移。1、虚功原理第一种应用：虚设位移，求未知力。解：扛杆是一个可变体系，可绕C点自由转动，如图(b)示。把这个刚体位移取作虚位移，可得出虚功方程为：

6、FXFPACBab(a)例：图(a)示扛杆，其中B端作用巳知荷载FP，求扛杆平衡时在A端需加的未知力。设表示位移和之间的比例系数：ACB(b)ACB(c)通常取(数值为1)单位位移法⑴这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程，即几点说明：⑶求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。⑵虚位移与实际力状态无关，故可虚设。用虚功原理求解问题的方法称为虚功法。小结：⑵求解问题直接，不涉及约束力。⑴虚功原理（这里用虚位移原理）的特点是用几何方法解决平衡问题。bc3cABCDEFa解：⑴建立虚功方程⑵

7、几何关系有虚位移dθ时，b和c的变化由于例1：求机构平衡时在B点需加的力FX=?以dθ作为位移参数⑶解方程求FXFXFXFPFP2、应用虚功原理求静定结构的约束力－单位位移法例：求图(a)示简支梁A端的支座反力。构造相应的虚位移状态如图(b)示。FPabACB(a)解：去掉A端约束并代以反力FX力系在虚位移上所作的虚功总和恒等于零。得出虚功方程为FXACB(b)FPFX单位位移法的一般公式：例2：试求图示梁截面C的弯矩。MbaclMbalbaclqbalq例3：试求图示梁截面C的剪力。此课件下载可自行编辑修改

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