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1、学案7正弦定理、余弦定理及应用名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3考点4考点5返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读正弦定理、余弦定理及应用（1）理解正弦定理、余弦定理，能用正弦定理、余弦定理解三角形.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.名师伴你行SANPINBOOK考向预测三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用，而且能很好地考查三角变换的技巧，还可与立体几何、解析几何、向量、实际应用
2、等知识相结合.因此是高考中常常出现的题型，各种题型都有可能出现.返回目录(2)a=2RsinA,b=2RsinB,;(3)sinA=sinB=,sinC=等形式,以解决不同的三角形问题.1.正弦定理:其中R是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为:a:b:c=sinA:sinB:sinC;(1)2Rc=2RsinC名师伴你行SANPINBOOK返回目录2.余弦定理:a2=,b2=,c2=.余弦定理可以变形为:cosA=,cosB=,cosC=.3.S△ABC=absinC==acsinB==(a+b+c)·r（r是三角形内切圆
3、的半径），并可由此计算R,r.b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosCbcsinA名师伴你行SANPINBOOK返回目录4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1）已知两角及任一边，求其他边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其他边或角.情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分.余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题;(2)已知三边问题.5.解三角形的类型△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:名师伴你行SANPINBOOK返回目录A为锐角A为钝
4、角或直角图形关系式a=bsinAbsinAb解的个数一解两角一解一解名师伴你行SANPINBOOK返回目录7.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线叫仰角，目标视线在水平视线叫俯角（如图3-7-1中①).6.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.上方下方名师伴你行SANPINBOOK返回目录(2)方位角指从方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②).
5、(3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.正北名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点1正弦定理的应用【分析】利用正弦定理,求出sinB，再利用sin2B+cos2B=1求出cosB.名师伴你行SANPINBOOK［2010年高考湖北卷］在△ABC中，a=15,b=10,A=60°则cosB=.返回目录【解析】由正弦定理得sinB=∵a>b,∴B<60°,∴cosB=名师伴你行SANPINBOOK返回目录本题考查了正弦定理及同角三角函数基本关系式的应用.利用正弦定理可解决的问题是:(1)已知两角一边可求第三角,解这样的三角形
6、只需直接用正弦定理代入求解即可.(2)已知两边和一边对角解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是解题的难点,应引起注意.名师伴你行SANPINBOOK返回目录在△ABC中,AB=10,A=45°,在BC边的长分别为20,,5的情况下,求相应角C.由正弦定理:得sinC=,当BC=20时,sinC=.∵BC>AB,∴A>C,∴C=30°.当BC=,sinC=,∵AB·sin45°1无解.名师伴你行SANPINBOOK返回目录［2010
7、年高考湖南卷改编］在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=a,则a,b的大小关系.【分析】由余弦定理得出a,b的关系,把边长c用a表示,再找出a2与b2的大小关系.名师伴你行SANPINBOOK考点2余弦定理的应用返回目录【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,又C=120°,∴2a2=a2+b2+ab,∴a2=b2+ab>b2,∴a>b.名师伴你行SANPINBOOK本题考查了余弦定理的应用,关键是去掉c,找出a与b的关系.返回目录在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对
8、边,且.(1)求B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】(1)由余弦定理知,cosB=,cosC=.将上式代入得整理得a2+c2-b2=-ac,∴cosB=∵B为三角形的内角，∴B=π.名师伴你行SAN
