学案13正余弦定理的应用

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1、滕州一中东校高三数学第一轮复习　必修5　学案13　张超　2006-8-20学案13正弦定理和余弦定理的应用学习目标：1、能充分应用三角形的性质及相关的三角函数公式证明三角形的边角关系；2、能合理地选用正弦定理、余弦定理结合三角形的性质解三角形；3、能解决与三角形相关的一些实际的问题。学习重点难点：本节的重点是培养应用意识和实践意识；难点是将实际问题数学化学习过程：一、基础知识：1、解三角形的常见类型及解法已知条件应用定理一般解法一边和两角（如a，B，C）正弦定理由A+B+C=180，求角A；由正弦定理求b与c。在有解时只有一解。两边和夹角（如a,b，C）正弦定

2、理余弦定理由余弦定理求第三边；由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=180求出另一角。在有解时只有一解。三边（a,b,c）余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=180，求出C。在有解时只有一解。两边和其中一边的对角正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180，求出角C；利用正弦定理或是余弦定理求出c，有时有一解、两解或无解。2、正余弦定理解三角形的常见题型有；测量距离问题；测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等。3、实际问题中的有关术语、名称（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫

3、，在水平线下方的角叫。（2）方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为a说明：方位角的其他表示①正南方向：指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上，依此可类推正北方向、正东方向和正西方向。②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线。③北a东，即北偏东a：。④南西，即南偏西：。（2）坡度：坡面与水平面的二面角的度数。4、ABC的面积公式有：（1）S=（h表示）；（2）S====；第4页共4页滕州一中东校高三数学第一轮复习　必修5　学案13　张超　2006-8-20（3）S=（r为）。二、典型例题：

4、例1、（测量距离问题）2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准备分析战场形式，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且求伊军这两支部队的距离。例2、（测量高度问题）地平面上有一旗杆OP，为了测量它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB=20m，在A处测得P点的仰角，又测得，求旗杆的高h。例3、（有关三角形的计算）锐角三角形中，边a、b是方程的两根，角A、B满足2sin（A+B）=0，求角C的度数、边c的长度及ABC的面积。第4页共4页滕州一中东校高三数学第一轮复习　必修5　学案13　张超　2006-8-2

5、0例4、（测量角度问题）在海岸A处，发现北偏东45mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船，此时走私船正以10nmile/h的速度从B处向东北偏东30的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追赶上走私船？三、强化训练1、在三角形中，若sinC=2cosBsinA则此三角形必为（）A、等腰三角形B、正三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、为测量某塔AB的高度，在一栋与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为，测得塔基B的俯角为，那么塔AB的高度是。3、已知两座灯塔A和B与海洋观

6、察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为。4、甲、乙两楼相距60m，从乙楼底望甲楼顶仰角为从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为和。5、测量人员沿直线MNP的方向测量，测得塔顶A的仰角分别是，且MN=PN=500m，求塔高AB。第4页共4页滕州一中东校高三数学第一轮复习　必修5　学案13　张超　2006-8-20滕州一中东校高三复习学案《必修4》作业班级：姓名：学号：成绩：A组：1、飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机飞行的高度是20250m，速度为189km/h，飞行员先看到山顶的

7、俯角为经过960s又看到山顶的俯角为，求山的高度（精确到1m）(sin81°=0.9877sin18.5°=0.3173)B组.A、B是水平面上的两点，相距800，在A点测得山顶C的仰角为，又在B点测得，其中D是点C在水平面上的垂足，求山高CD（精确到1m）(sin25°=0.4226sin40°=0.6428sin70°=0.9397)第4页共4页