正比例函数图象及性质.ppt

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1、19.2一次函数19.2.1正比例函数学习目标2.会画正比例函数的图象，理解并掌握其性质.1.初步理解正比例函数的概念.3.能熟练运用图象及性质解决相关问题.问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）情景导入1318÷300≈4.4（h）问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？情景导

2、入y=300t（0≤t≤4.4）问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？情景导入y=300×2.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．l=2πr自主学习m=7.8v（3）每个练习本的厚

3、度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．(3)h=0.5n(4)T=-2t自主学习认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2πrlhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝mv7.8自主学习.一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，k≠0

4、呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数注:两个结构特征①k≠0②x的次数是1知识要点（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数例1判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？典例分析（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2.判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！例1判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？典例分析例2

5、（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠124（4）若是关于x的正比例函数，m=.-2典例分析１.列表；２.描点；３.连线.画图步骤：合作探究活动：探究正比例函数的图象和性质y=2x642-2-55xyO合作探究活动：探究正比例函数的图象和性质y=2xy=xy=4x642-2-55xyO思考:对一般正比例函数y=kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎

6、样？对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？y=2xy=xy=4x642-2-55xyO这些图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而；函数y=的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而.直线上升一、三增大y=上升一、三增大看图填空：根据前面的方法，请你画出y=-1.5x，y=-4x的图象.y=-4xy=-1.5x和你画的一样吗？当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？yxO由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法知识要点O例3用你认为最简单的方法画

7、出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）0-30y=-3x例4若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示.k>3k>3k<3Oxy例5.比较大小：（1）k1k2；（2）k3k4；（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．＜k1＜k2＜k3＜k442-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜课堂小结一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．