正比例函数的图象及性质.ppt

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1、Zxx```k第十九章一次函数19.2.1正比例函数第2课时Zxxk19.2一次函数学习目标：1．会画正比例函数的图象；2．能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．活动一：创设情境1.什么是正比例函数？2.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4

2、，⑤,⑥y=-x，⑦y=-2x．y=x，正比例系数为1y=-x，正比例系数为-1y=-2x，正比例系数为-2y=2x，正比例系数为2活动一：创设情境2.画函数图象需要经历哪些步骤？3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？列表、描点、连线活动二：画函数图象y=xx…-3-2-10123…y……1.正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？2.如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？2.描点；4.观察这些点的摆放有何规律？5.你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（1，1）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？1

3、.列表；3.连线.-3-2-10123活动二：画函数图象在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y010.10.20.30.40.50.60.70.80.9O活动二：画函数图象Zxx```k`活动二：画函数图象在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)x00.050.150.250.350.450.550.650.750.850.95y0.050.150.250.350.450.550.650.750.850.950O活动二：画函

4、数图象6.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？一千等分点呢？可以发现（0，0）与（1，1）之间是靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢？表格中省略号是什么意思？7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？直线活动二：画函数图象y-4-2-3-1321-1O-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y在同一坐标系中画正比例函数y=2x的图象.解：1.列表2.描点3.连线……y=x活动二：画函数图象Zxx````ky-4-2-3-1321-1O-2-312345x420-2-4y=-2xx…-2-1012…y=-xy=-2x......在同

5、一坐标系中画函数y=-x和y=-2x的图象.解：1.列表2.描点3.连线……y=-x210-12活动二：画函数图象活动三：总结性质1.正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象都是经过_______的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.原点选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)k（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的

6、；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.活动三:总结性质4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0时，图象却经过二、四象限？5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0,y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所以，k>0时，图象经过一、三象限．（2）反之，k<0时，图象经过二、四象限．（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的．（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减

7、小，图象从左到右是下降的．活动三:总结性质6.你还发现哪些性质？（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大;（2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小;O活动四：初步练习用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x活动五：巩固练习1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示.k>3k>3k<3Oxy活动五：巩固练习Z````xxk2.下列图象中是y=-1.2x函