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时间:2019-06-13
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1、《正比例函数图像及性质》教案 八年级数学下册一、教学目标1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3.情感态度 :认识数学知识与实际生活相联,体验学习有价值的数学过程。二.教学重点: 正比例函数及其图象性质 难点: 正比例函数的增减性三.教学准备 课件、笔记本电脑、三角板、计算器四.教学过程(一)复习引入 什么是自变量?什么是函数?(提问) 一般地,在一个变化过程
2、中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是变量,y是x的函数.(二)共同思考,探索新知1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化?(L=2r)(2)铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm³)的大小变化而变化;(m=7.8V)(3)每个练习本的厚度为0.5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化。 (h=0
3、.5n) (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化。 (T=-2t) 2、发现新知: 我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样。 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。3、随堂练习 1、下列式子中,哪些表示是的正比例函数?并说出正比例函数的比例系数是多少?(1)(2)(3)(4)4、讲解例题例:已知y-3与x成正比例,当x=2时,y=
4、7,求y与x之间的函数解析式.(三)探究正比例函数图象我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢? 1、[活动一] 活动内容设计: 画出下列正比例函数的图象,探索正比例函数的变化规律。(1) , 教师活动:引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。 学生活动:利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识。2、总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律 [生]正比例函数y=kx(k
5、是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线。当k>0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小。3、练习“做一做” 已知(x1,y1)、(x2、y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1,y2的大小关系是().A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.不能比较 4、[活动二]活动内容设计:经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 用你认为最简单的方法
6、画出下列函数图象: 1、y=1.5x 2、y=-3x 教师活动:引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手,寻求转化的方法。从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。 学生活动:在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化,进一步理解数形结合思想,找出正比例函数图象的简单画法,并知道原由。 活动过程及结论:画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k)。因为两点可以确定一条直线。 五、小结1、什么是正比例函数?其解析式是
7、什么?2、正比例函数的图象是什么?它有什么特征?3、如何简便地画出正比例函数的图象?4、本节课的学习经历了怎样的过程?你有何感悟?六、布置作业
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