19.2.1正比例函数图象及性质

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1、19.2一次函数19.2.1正比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1.会画正比例函数的图象.2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.【过程与方法】1.通过实例，体会建立数学模型的思想.2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.【情感态度】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.【教学重点】正比例函数的图象与性质.【教学难点】正比例函数的特征.教学过程一、温故知新，引入新课1、下列哪些函数是正比例函数？(1)y=-3x(2)y=x+3(3)y

2、=x2(4)y=4x一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（其中k叫做比例系数）。2、画函数图象的步骤：(1)列表(2)描点(3)连线二、思考探究，获取新知例1画出下列正比例函数的图象：(1)y=2xy=x(2)y=-1.5xy=-4x让学生分两小组在同一坐标系中画出函数的图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=2x和y=x的图象从左向右上升，经过第一、三象限.(3)函数y=-1.5x和y=-4x的图象从左向右下降，经过第二、四象

3、限.教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，直线过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线过第二、四象限，y随x的增大而减小.三、基础练习yyyyyyy1、在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）．xxxxxxxxOOOODCBA2、对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）．　　A．k＜0　　　　B．k≤0C．k＞0　　　　　　D．k≥03、正比例函数y=（m－1）

4、x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m14、正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.5、函数y=－3x的图象在第象限内,经过点(0，)与点(1，),y随x的增大而。6、函数y=x的图象在第象限内,经过点(0，)与点(1,),y随x的增大而。四、思考：经过原点（0,0）和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？则画正比例函数的图象有无简便的办法？归纳：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条

5、直线。练习：用两点法画出下列函数的图象：(1)y=x（2）y=-3x五、运用新知，深化理解1、已知正比例函数y=的图象经过第二、四象限，则m的值为.2、已知（x1,y1）、（x2,y2）是直线y=-x上的两点，若x1＞x2,则y1,y2的大小关系为（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能比较3、若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A（x1,y1）和B（x2,y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围为.4、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面

6、积（O为坐标原点）。【教学说明】以上各题由学生自主探究，有疑问的教师加以指导，最后评析.六、师生互动，课堂小结问题1.正比例函数的图象是什么？它有什么特征？2.如何简便地画出正比例函数的图象？3.本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？课后作业1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.教学反思因从本课时开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引

7、领学生认识正比例函数图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指明方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力，以及解题能力.