正比例函数图象及性质 (3)

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1、<<正比例函数>>第二节教学设计(基本信息课题义务教育课程标准人教版八年级数学上册第十四章第二节《正比例函数》作者及工作单位岳池县大石小学李忠教材分析１.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.2.理解正比例函数图象性质及特点．3.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数.4.正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备. 学情分析1.通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法．2.对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难．3.学生认知障碍点：

2、正比例函数图象的性质特点． 教学目标1.知识与技能：．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点．2.过程与方法：通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征.3.能利用所学知识解决相关实际问题．4.为以后学习一次函数奠定了基础． 教学重点和难点 教学重点：１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图 一·温故知新                   Ⅱ．导入新课     1、正

3、比例函数定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数．2、画函数图像的步骤列表、描点、连线例1画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． （1）y=2x２．y=-2x ①函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图（1）．②y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-

4、4-6 画出图象如图（2）．③．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．       自己列表并画出函数图像              观察上述函数图像找出两个函数图像的相同点和不同点                                        [活动一]          Ⅲ．随堂练习 尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．

5、１．y=1/2x２．y=-1/2xx-6-4-20246y=1/2x-3-2-10123y=-1/2x3210-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．总结归纳：正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下

6、降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx． 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．  学生在课堂上完成上述练习并总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律         提高分析问题解决问题的能力  进一步理解数形结合思

7、想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．   用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=x    ２．y=-3x对所学知识进一步熟悉并在应用在进一步巩固   板书设计§11．2．1正比例函数一、正比例函数定义二、正比例函数图象特征三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律 四、随堂练习