正比例函数图象的性质 (3)

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1、《正比例函数图象的性质》教学设计与反思平乡县第七中学杨燕教材分析本节课主要是在学生学习了正比例函数定义和图象的基础上，通过动手操作，在实践中巩固“两点法”的简便画法，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现不同正比例函数图象在直角坐标系中的位置关系，增减性，与坐标轴的夹角和K值的关系等性质。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。正比例函数是一次函数的特殊形式，本节课为后面探索一次函数性质作好准备。学情分析学生初次接触函数知识，理解掌握有一定难度，认知上有困惑，特别是数形结合是学生初次接触，教学

2、上有很大的困难，班级学生基础差，将教材中的正比例函数图象和性质分开教学。教学目标知识与技能1、巩固“两点法”画正比例函数的图象；2、探索并掌握正比例函数图象的性质；3、能够利用正比例函数的性质解决简单的数学问题。过程与方法学生通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。情感态度与价值观通过教师的主导作用，向学生不断渗透数形结合的数学思想。教学重、难点：重点：掌握正比例函数图象的性质难点：数形结合，理解正比例函数图象的性质教学过程：一、复习回顾引入新课问题1　正比例函数是如何定义的？问题

3、2正比例函数图象的形状？问题3画正比例函数图象的简单方法？为什么？一般选取哪两个点？我们知道了正比例函数的定义、图象形状和画法，那正比例函数的图象又有什么性质呢？这节课，我们就一起来研究正比例函数图象的性质。（板书）二、探究新知1、在同一坐标系内，快速画出下列函数的图象①y=x②y=1/2xy=2x（k>0)①y=-x②y=-0.5xy=-2x(k<0)两名学生去黑板板演，其他学生在练习本上画。鼓励学生看谁画得又快又好。完成后，小组内同学互相对照指正，教师归纳总结。2、观察上面六个正比例函数的图象试归纳正比例函数的性质。1）、图像的

4、位置当k>0时，直线经过第象限，当k<0时，直线经过第象限，性质的深刻理解：为什么当k>0时，直线经过第一、三象限，而当k<0时，直线经过第二、四象限？教师引导学生图象和解析式结合着来解释原因。y=kx(k>0)y=kx(k<0)x>0=0<0<0=0>0y>0=0<0>0=0<0象限一原点三二原点四2）图象的增减性当k>0时，从左向右上升，y随x的增大而增大当k<0时，从左向右下降,y随x的增大而下降教师引导学生从数乘积大小的角度解释这个性质。3）图象与坐标轴的夹角（锐角）与k值的关系当k>0时，直线与x轴的夹角越大，k值越大当k

5、<0时，直线与x轴的夹角越大，k值越小即：直线越靠近y轴，k的绝对值越大。解释：k的绝对值越大，增大相同的x值时，y值增加的越大，直线越陡，越靠近y轴。鼓励学生观察，当K互为相反数时，图象有什么特征？三、应用新知：练习一：1.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（）CDxOxOxABOxOyyyy2.对于正比例函数y=kx，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）．　　A．k＜0　　　　　　B．k≤0C．k＞0　　　　　　D．k≥0练习二：1.函数y=0.5x的图象在第_____象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而__

6、___。2.若正比例函数的图象经过点（-2，3），则y随着x的增大而。3.请写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数解析式。（答案不唯一）练习三：y若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；xO（3）图象如图所示.练习四：若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.k1

7、。五、布置作业1.教材习题19.2第1、2题.2.课时练相关题目补充：1.已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（）A.图象是经过原点的直线B.y随x的增大而减小C.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势2.已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x

8、k

9、-4，且y随x的增大而减小，那么k=________.六、板书设计：由决定的正比例函数图象的性质一、图象的位置k>0时，第一、三象限，kk<0时，第二、四象限，二、图象的增减性k>0时，左→右↑，x↑，y

10、↑k<0时，左→右↓，x↑，y↓三、图象与坐标轴的夹角与k值的关系直线越靠近y轴，k的绝对值越大七、教学反思函数是初中学生初次接触。正比例函数的教学不同于之前的数学教学，它注重了“数形结合”，这对于初步接触函数的八年级同学来讲相对抽象