正比例函数图象的性质

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1、“正比例函数图像的性质”教学设计基本信息课题名称19.2.1正比例函数图象的性质作者姓名张海燕所属学校珠海市紫荆中学教学内容教学内容分析第19.2节是全章的重点内容，本课是正比例函数的图象性质，安排在学生已经学习了正比例函数概念、了解了正比例函数的图像是一条直线，并且可以用两点法作出图像之后。本节课通过直角坐标系把正比例函数的解析式与图象联系起来，从“数”和“形”两个方面对正比例函数的内容进行进一步的研究和理解。本课设计侧重让学生体会“知识形成”的过程，以探究正比例函数的图象特征、性质为主，从特殊到一般，引导学生归纳总结。学情分析教学

2、对象分析在知识准备方面，学生已经会使用描点法以及两点法把正比例函数解析式与图象在直角坐标系中建立对应关系。在思维方面，学生已经具有一定的分析能力，正处于从形象思维到抽象思维的过渡。在从特殊的函数特征到一般的函数性质不完全归纳过程中，学生的理解可能存在较大的困难，因此，我把本课的重点和难点设定为，理解并归纳正比例函数的图象性质。教学目标教学目标1.知识与技能（1）熟练掌握用两点法画出正比例函数的图象；（2）理解正比例函数的图象性质并利用性质解决简单的数学问题。2.过程与方法：将正比例函数解析式与平面内点的轨迹建立联系，通过观察具体的图象

3、直观认识图象特征，再结合解析式进一步理解对应特征，从而猜想得到一般的正比例函数图象性质，最后推理演绎和演示验证，归纳得到结论。这个过程中，学生感受“从特殊到一般”的问题研究思维方法，体验数形结合的思想。3.情感态度价值观：通过一些具体函数图象的分析归纳出正比例函数的图象性质，经历“试验——猜想——验证”的数学发现过程，培养学生研究数学的严谨性；在小组合作探讨的过程中，增强学生合作学习的能力。教学重点和难点项目内容解决措施教学重点理解正比例函数的图象性质。教师设置画图活动，让学生亲身实践直观感受图象特征；通过设置问题链，引导学生从图形和

4、解析式两个角度分析理解图象特征；鼓励学生大胆发现猜想一般图象性质，最后以推理演绎、图形展示等方式验证结果。让学生经历一个从特殊到一般的过程，体会数形结合的过程，层层递进，循序渐进。教学难点理解正比例函数的图象性质，特别是函数的增减性。经历实践、观察、分析、讨论、猜想和验证的过程，发现并理解正比例函数的性质。对于函数的增减性的理解，从具体到一般，从静态到动态，力求学生对增减性的理解更到位。教学策略教学策略的简要阐述探究式、启发式教学。通过设置数学活动和设置问题链，引导学生实践、观察、分析、讨论、猜想和验证，经历一个“从特殊到一般”的数学

5、发现的过程，从而发现并归纳正比例函数的图象性质。在例题练习中，从“数到形”和“形到数”两个方面加强对正比例函数的图象性质的理解和运用。教学过程课堂教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图、依据一、温故知新1.正比例函数的概念是什么？2.正比例函数的图像是过____点的______.3.什么两点法画图？学生思考并作答。回顾正比例函数的画图步骤，为研究正比例函数图象性质作铺垫。4.在直角坐标系中画出下列正比例函数的图象：y=2x学生完成学案当中的对应练习，描点画图。通过画图的数学实践活动，学生更直观感知正比例函数的图象，加深对新知的理

6、解。二、探索新知一、探究y=kx(k>0)的图像性质1.观察y=2x函数图象特征问题1：观察图像在平面直角坐标系中的位置.问题2：观察图像的变化趋势.问题3、观察图像上各点横、纵坐标的变化趋势.2.在同一坐标系中用画出正比例函数的图像并填空(1)函数的图象是一条经过原点的_____，并且经过第_______象限。图像的变化趋势是：____________________图像上各点横纵坐标的变化趋势是______________.3.分析、讨论具体函数的图象特征问题1：分析：为什么满足解析式y=2x、y=1/3x的图象上的点（x,y）经

7、过原点且落在第三、一象限？问题2：猜想学生思考并作答.以小组为单位展开讨论，讨论结束后作答。学生提出猜想。教师设置问题链，一步一步地引导学生发现归纳正比例函数的图象性质，让学生从静态和动态两个方面去理解图像的特点，并且理解，问题2、3是从数、形两个角度对问题1进行动态的刻画和补充。先引导学生从图象直观得到性质，再引导学生从解析式来分析性质，从“数”和“形”两个方面共同分析，让知识融会贯通，增强学生的数学修养。：所有图象经过原点和三、一象限的正比例函数，其解析式中k的取值范围是什么？4.验证图象性质（1）你能仿照问题1，来论证你的猜想么

8、？（2）给出更多图像来印证同学们的猜想。5.继续观察：y=2x、两个函数的图象，你发现有什么不同点？从解析式的角度分析函数图像的倾斜程度与什么有关？你得到了什么结论？学生观察并思考回答。学生观察回答，图像倾斜程度不同学生