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时间:2018-11-16
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1、正比例函数的图象和性质1.正比例函数的定义一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数2.画函数图象的步骤列表、描点、连线一、温故知新-4-2024x…-2-1012…y……动动手例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y=-2xy=2x动动手例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y=-2x420-2-4x…-2-1012…y……函数y=-2x的图象经过第象限.从左向右。函数y=2x的图象经过第象限,从左向右,相同点:不同点:呈上升趋势一、三呈下降趋势二、四两图象都是经过原点的一条直线y=2x通过以上学习,画正比例
2、函数图象有无简便的办法?思考xy0xy011y=xy=x21212121如何画正比例函数的图像?画正比例函数的图像时,只需描两个点,然后过这两个点画一条直线因为正比例函数的图像是一条直线,而两点确定一条直线正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k>0)y=kx(k<0)1yxo当k>0时,它的图像经过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:二.探究3311yxo当k<0时,它的图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:1.由正比例函数解析式(根据k的正、负),来判断其函数图像分布在哪些象限口答:看谁反应快一、
3、三象限一、三象限二、四象限三.简单应用:2.由函数解析式,请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小(1)当k>0时,直线y=kx的图像经过一、三象限,从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。(2)当k<0时,直线y=kx的图像经过第二、四象限,从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy四.发现填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是,它一定经过点和.一条直线(0,0)(1,k)(2
4、)函数y=4x经过象限,y随x的增大而.一、三增大看谁反应快y随x的减小而减小(3)如果函数y=-ax的图像经过一、三象限,那么y=ax的图像经过.二、四象限二、四象限(4)已知,则函数的图像经过哪些象限?3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像()ABCDBxy011当
5、k
6、越大时,图像越靠近y轴当
7、k
8、相等时,图像关于坐标轴对称补充性质:数学对称美yx011如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a思考xy①②③C例1.如果正比例函数y=(8-2a)x
9、的图像经过二、四象限,求a的取值范围。解:∴比例系数k=8-2a<0∴a>4∵该函数图像经过二、四象限问:如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少,求a的取值范围。a>4五.举例:进一步应用例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2,它的图像经过第几象限?解:比例系数k=m+1=2>0m=±1,∵该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质,k>0可得该图像经过一、三象限。二、四象限3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限?例3.在水管放水的过程中
10、,放水的时间x(分)与流出的水量y(立方米)是两个变量,已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程持续10分钟,写出y与x之间的函数解析式,并指出函数的自变量取值范围,再画出函数的图像六.拓展:能力提高:想一想:点燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长为21厘米的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3.6厘米,设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米,求(1)用x表示函y数的解析式;(2)自变量x的取值范围;(3)此蜡烛几分钟燃烧完?1.如图是甲、乙两人的行程函数图,根据图像回答:⑶当t=4时,甲、乙两人行程相差多少?⑴谁走得快?⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围已
11、知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点,且y随x的增大而增大,求y与x的关系式.八.思考:经过原点X=0且Y=01.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象限内,求m值.2、已知正比例函数y=(1+2m)x,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是什么?九.补充作业3.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当x1y2,则k的取值范围是()A.k>2B.k<2C.k=2D.无法确定4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2
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