正比例函数的图象与性质

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1、正比例函数的图象和性质1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2.画函数图象的步骤列表、描点、连线一、温故知新-4-2024x…-2-1012…y……动动手例1画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x；（2）y＝－2xy=2x动动手例1画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x；（2）y＝－2x420-2-4x…-2-1012…y……函数y=－2x的图象经过第象限.从左向右。函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，相同点：不同点：呈上升趋势一、三呈下降趋势二、四两图象都是经过原点的一条直线y=2x通过以上学习，画正比例

2、函数图象有无简便的办法？思考xy0xy011y=xy=x21212121如何画正比例函数的图像？画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)1yxo当k>0时，它的图像经过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：二.探究3311yxo当k<0时，它的图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限口答：看谁反应快一、

3、三象限一、三象限二、四象限三.简单应用：2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小(1)当k>0时，直线y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy四.发现填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是，它一定经过点和.一条直线(0，0)(1，k)(2

4、)函数y=4x经过象限，y随x的增大而.一、三增大看谁反应快y随x的减小而减小(3)如果函数y=-ax的图像经过一、三象限,那么y=ax的图像经过.二、四象限二、四象限(4)已知,则函数的图像经过哪些象限?3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）ABCDBxy011当

5、k

6、越大时，图像越靠近y轴当

7、k

8、相等时，图像关于坐标轴对称补充性质：数学对称美yx011如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a思考xy①②③C例1.如果正比例函数y=(8-2a)x

9、的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：∴比例系数k=8-2a<0∴a>4∵该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a>4五.举例：进一步应用例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，∵该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。二、四象限3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？例3.在水管放水的过程中

10、，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图像六.拓展：能力提高：想一想：点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求(1）用x表示函y数的解析式；（2）自变量x的取值范围；(3)此蜡烛几分钟燃烧完？1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：⑶当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围已

11、知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.八.思考：经过原点X=0且Y=01.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？九.补充作业3.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是（）A.k>2B.k<2C.k=2D.无法确定4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2