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时间:2018-08-03
《正比例函数的图象与性质课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正比例函数的性质19.2.1正比例函数的定义一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数如何画函数的图象?1,列表2,描点3,连线一.复习动动手例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y=-2x…410-2-4…y…210-1-2…x…-4-1024…y…210-1-2…x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345y1y=2xx例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y=-2x动动手相同点:不同点:函数y=2x的图象经过第象限,从左向右,函数y=-2x的图象经过第象限.从左向右。呈上升状态三、一呈下降状态
2、二、四Yx-4-3-2-10123442-2Yx-4-3-2-10123442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线性质:正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图像是一条过原点(0,0)的直线,我们称它为直线y=kx。3.如何画正比例函数的图像?画正比例函数的图像时,只需描两个点,然后过这两个点画一条直线因为正比例函数的图像是一条直线,而两点确定一条直线1yxo当k>0时,它的图像经过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:二.探究3311yxo当k<0时,它的图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:1.由正比例函数解析式(根据k的正、负
3、),来判断其函数图像分布在哪些象限口答:看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限四.简单应用:2.由函数解析式,请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小(1)当k>0时,正比例函数的图像经过第一、三象限,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。(2)当k<0时,正比例函数的图像经过第二、四象限,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy三.发现2.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是它一定经过点和.一条直线(0,0)(1,
4、k)(2)函数y=4x经过象限,y随x的减小而.第一、三减小看谁反应快y随x的增大而增大(3)如果函数y=-kx的图像经过一、三象限,那么y=kx的图像经过.第二、四象限看谁反应快二、四象限1.已知,则函数的图像经过哪些象限3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像()ABCDBxy011当
5、k
6、越大时,图像越靠近y轴当
7、k
8、相等时,图像关于坐标轴对称数学对称美yx011例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限,求a的取值范围。解:比例系数k=8-2a<0a>4该函数图像经过二、四象限问:如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少,求a的取值范围
9、。a>4五.举例:进一步应用例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2,它的图像经过第几象限?解:比例系数k=m+1=2>0m=±1,该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质,k>0可得该图像经过一、三象限。二、四象限3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限?例3.在水管放水的过程中,放水的时间x(分)与流出的水量y(立方米)是两个变量,已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程持续10分钟,写出y与x之间的函数解析式,并指出函数的定义域,再画出函数的图像六.
10、拓展:1.如图是甲、乙两人的行程函数图,根据图像回答:⑶当t=4时,甲、乙两人行程相差多少?⑴谁走得快?⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围正比例函数定义图像性质k>0k<0图像经过一、三象限Y随着X的增大而增大图像经过二、四象限Y随着X的增大而减少是经过原点和(1,k)点的一条直线。Y=kx(k≠0)七.小结:已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点,且y随x的增大而增大,求y与x的关系式.八.思考:经过原点X=0且Y=01.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象限内,求m值.2、已知正比例函数y=(1+2m)x,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是什么?九.
11、补充作业3.已知:正比例函数那么它的图像经过哪个象限?4.已知正比例函数图像经过点(2,-6),⑴求出此函数解析式;⑵若点M(m,2)、N(,n)在该函数图像上,求m、n的值;⑶点E(-1,4)在这个图像上吗?试说明理由;⑷若-2≤x≤5,则y的取值范围是什么;⑸若点A在这个函数图像上,AB⊥y轴,垂足B的坐标是(0,-12),求△ABO的面积.
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