19.2.1 ：正比例函数的图象与性质

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1、19.2.1正比例函数（第二课时）石嘴山市第十七中学马见强一、教材内容分析正比例函数图像是在学习正比例函数概念的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。二、学情分析在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量、常量以及正比例函数的概念等起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。但学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。三、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，

2、并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。四、教学重难点分析重点

3、：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。五、教学策略的选择与设计本节内容是在学生学习了正比例函数的基本概念基础上进行的。但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。经历由抽象到一般的过程，进一步发展学生的数学化的能力，在实际动手操作画图中，渗透数形结合的思想。基于以上考虑，我准备在课堂中重视小组讨论，讲练结合及学

4、生自主归纳总结两种教学策略的应用。组织讨论策略：班级原本就已经在安排位置的基础上六人一个小组，实行小组讨论方便有效，小组长应在讨论中发挥领导的作用，做好记录，其他成员各施其职，注意有效参与。自主合作探究式学习策略：通过学生合作交流或独立思考正比例函数的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，也让学生有更多的体验成功的机会。复复习引入、温故知新复数形结合、动手画图复分析问题、探究规律复观察规律、总结异同复分层作业、能力提升复分享收获、课堂小结教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本

5、节教学：六、教学环境及资源准备每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；附带需安装相关软件，如几何画板、ActivInspire白板软件等；上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪，可投放学生的优秀作业和相关重要内容。七、教学过程：教学内容教师活动学生活动媒体运用设计意图复习引入温顾知新教师提问：1.函数关系的三种表达方式是什么?2.描点法画函数图象一般步骤?3.正比例函数的定义4．引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法---数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧

6、。这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善学生回答：1.列表法2.解析法3.图像法1.列表；2.描点；3.连线一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数利用ActivInspire软件的隐藏功能展示三个问题的答案这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验旧知与新知之间的联系，积极探索新知识，活跃课堂气氛数形结合动手画图教师让学生在准备好的坐标纸上，用描点法画出y=x,y=-x，y=2x和y=-2x的图象，并利用展台展示学生作品，此时老师应关注：（1）学生在列表过程中，是否注意到自变

7、量的取值范围①学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=x,y=-x，y=2x和y=-2x的图象学生事先准备好的坐标纸教师利用展台展示学生作品练习画出正比例函数图象，通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。（2）在列表的过程中，描出的点越多图象越精细。（3）连线时，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，用平滑的曲线依次连接。②并说明画图过程中需要注意的问题分析问题探究规律教师提问：问题1:正比