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《19.2.1正比例函数的图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2.1 正比例函数（2）教学目标：1．会画正比例函数的图象；2．能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观复习：1、什么是正比例函数？2、请你写出两个具体的正比例函数．3、描点法画函数图象一般步骤一个学生每分钟可以输入两百个汉字,他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么? 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗? 用描点法,你能画出这个函数
2、的图象吗?探究：1、画出下列正比例函数的图象,观察图象是什么图形，你能发现有哪些性质,(1)y=2x; （2）y=1/2x图像：是一条过坐标原点的直线。你有简便方法做出y=1/2x这个函数的图像吗？归纳性质：当k>0时，图像经过三、一象限，呈上升趋势，y随x的增大而增大2、请各小组画出下列正比例函数的图象(1)y=-2x（2）y=-1/2x.类比前面的方法，小组讨论归纳当K<0时的性质性质：当k<0时，图象是一条过二、四象限的直线，从左到右呈下降趋势，y随x的增大而减小问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律: ①四个函数图象都是经过 的直线. ②函数y
3、=2x的图象经过第 象限,从左向右 (呈什么趋势),即y随x的增大而 ; ③函数y=-2x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ; 你有简便方法做出y=1/2x这个函数的图像吗？两点法（0，0）和(1，k）练习:在同一坐标系中,用简便方法画出下列函数的图象,并对它们进行比较. (1)y=1/2x；（2）y=-1/2x.比较：函数y=1/2x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ; 函数y=-1/2x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 . 小结：正比例函数y=kx
4、(k≠0)的性质(1)图象是经过原点的一条直线(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减).(4)正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.例1：(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是--------------. (2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=-----------(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是 . 例2：
5、已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值;(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;(3)若A（1/2，y1）,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系课堂检测：1．当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象大致是( )2．在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )A．M(2，－3)，N(－4，6)B．M(－2，3)，N(4，6)C．M(－2，－3)，N(4，－6)D．M(2，3)，N(－4，6)3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是
6、( ) A.k<1 B.k>1C.k≤1 D.k≥14.直线y=2/3x经过(0, ),( ,2),且过第 象限,y随x的增大而 5.已知函数y=(k+3)x
7、k
8、-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么k= . 6.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为 . 7.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升. (1)写出汽车
9、行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式;(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象(3)计算娄底到长沙220km所需油费是多少?课堂小结:正比例函数的图象和性质: (1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线. (2)作y=kx的图象时,通常过两点(0,0)与(1,k）画一条直线. (3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.研究具体函数的思路：函数定义、函数图象、根据图象研究函数的性质
