19.2.1正比例函数的图象和性质

《19.2.1正比例函数的图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、19.2.1　正比例函数（第2课时）河北省石家庄市鹿泉区宜安镇中学张建业一、教材分析《正比例函数的图象和性质》是人教2011课标版数学八年级下册第十九章第二节第二课时.前面，学生已经学习了平面直角坐标系、常量与变量、函数的概念和表示法、正比例函数的概念等知识，正比例函数是学生第一次接触的最简单、最基本的初等函数，用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质是直观地认识函数性质的基本方法，本节内容既是对前面所学函数基本知识的应用，又对今后进一步研究一次函数、二次函数、反比例函数等其他类型的函数具

2、有启示作用，是全章的重点内容，具有承上启下的重要作用.函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点，函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了变化与对应、数形结合等数学思想方法，是培养学生数学能力的良好载体.二、学情分析八年级学生求知欲强，学习积极性高，爱发表见解，初步具备了观察、推理的学习能力，学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力，教师要精心设计，用直观生动的形象，引发学生的兴趣，要突出重点，抓住关键，语言要精辟，形象生动，要恰当运用多媒体教学，

3、激发学生探求知识的欲望，让学生动口，动手，动脑，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，让学生经历画图、观察、概括的过程，把图象的特征通过坐标的意义转化为函数性质，力求渗透和体现变化与对应、数形结合等数学思想方法，使学生能潜移默化的感受，体会函数内容中最基本的东西，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，培养学生的思维能力和数学素养.三、教学目标知识与技能1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是经过原点的直线.2．能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理

4、解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.过程与方法通过观察图象、归纳概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．情感态度与价值观通过画正比例函数的图象培养学生认真、细心、严谨的学习态度，通过观察、归纳正比例函数的性质培养学生积极参与数学活动，多角度思考问题，自主思考勇于探究数学规律的良好习惯.四、教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．五、教学难点以坐标为中介，通过变量的对应关系和变化规律探究正比例函

5、数的性质．六、教学过程1.回顾旧知，引发思考问题1什么是正比例函数？判断下列函数，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，指出其比例系数.①y=x②y=3x²③y=④y=2x-4⑤y=⑥y=πx问题2函数有哪些表示方法？它们各有什么优点？问题3画函数图象一般步骤是什么？你能画出正比例函数的图象吗？师生活动：教师引导学生回顾函数的基础知识及研究方法，学生回答问题.设计意图：教师通过本章的知识树让学生明确本节课所学内容在全章中的地位，学生回答问题既是帮助学生回顾函数的概念，也是为了研究正比例函数图象和性

6、质中进行方法的迁移，通过著名数学家华罗庚的名言引导学生自然合理地从“形”的角度研究正比例函数的图象.2.画图观察，认识图象例1画出正比例函数y=2x的图象.练习你能在同一坐标系中画出正比例函数y=-2x的图象吗？思考这两个正比例函数图象有什么共同特点？师生活动：学生用描点法独立在学案上画图，后与课本或同桌订正，教师巡视注意学生画图是否规范性及出现的问题，师生共同订正，然后学生自主完成练习巩固描点法画函数图象，直观观察发现并口答正比例函数的图象是经过原点的直线.设计意图：图象是直观地描述和研究函数

7、的重要工具，通过经历用描点法画出正比例函数图象的基本步骤，既是对描点法的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟这些函数图象的相同点，为发现规律作准备.3.归纳思考，学以致用问题4　对一般正比例函数y=kx（k≠0），它的位置怎样？图象形状是什么？问题5　我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，在几何中直线是怎样确定的？由此，能得到画正比例函数图象的简便方法吗？师生活动：教师引导学生从具体的函数图象形状得到的结论推广到一般的正比例函数，概括出正比例函数y=kx（k≠0）也是经过原点

8、的直线，学生思考交流得到画正比例函数图象的简便方法——两点法.设计意图：使学生经历从特殊到一般的过程，概括正比例函数的图象是经过原点的直线，结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画正比例函数的图象.练习用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=（2）y=-3x师生活动：学生练习两点法画图象，学生板演，教师巡视关注学生是否采用两点法，学生取得两个点是否最简单，后与黑板或小组订正，出错的同学及时改正.设计意图：既是对两点法画正比例函数图象的巩固，又是让学生在亲