19.2.1正比例函数的图象和性质 (2)

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1、正比例函数的图像和性质（第二课时）教学设计教学过程设计（一）创设情境导入新课同学们当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等等。相信你也有所接触。据我所知，我们年纪有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示，那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数关系式是什么？接着让学生列出正比例函数关系式，复习已学过的正比例函数的有关知识。最后提出：学习了列正比例函数关系式，你会画正比例函数的图象吗？知道它有什么性质吗？带着这个问题，我们来学习《正比例函数的图象与性质》。设计意图;以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更

2、好地激发学生学习的积极性。（二）动手作图，探究新知1、首先提出问题：画函数图像的步骤有哪些？2、根据画函数图像的步骤，请同学们在同一平面直角坐标系中画函数y=2x与y=-2x的图象。在学生画图象的过程中，教师要观察学生的作图过程，以便发现作图中存在的问题，将存在的共性问题对学生加以纠正。设计意图:让学生在熟画函数图象的步骤的基础上，经历作图过程，同时感受正比例函数的图象是一条直线，为下面找出简单快速的画正比例函数图像的方法作准备。3、让学生仔细观察图象，说说他们的相同点和不同点。此环节给同学充足的时间进行观察、思考、讨论交流，教师要深入其中，并对学生表现的积极性以及与他人合作的意识给予及

3、时的评价，活动后，由各小组选代表展示本组结论。最后教师利用课件将学的结论以填空的形式整理如下：两图象都是经过原点的（）。函数y=-2的图象从左到右（　　　），ｙ随x的增大而（），经过第()（）象限；函数y=-2x的图象从左到右（　　）ｙ随x的增大而（　　　），经过第（　　）象限。在学生得出这些性质后，教师可追问：①你是如何得出函数的增减性的？②猜想什么原因像素响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下函数y=1/2x与y=-1/2x图象验证你刚才结论。设计意图：教师的追问，可以帮助学生更深刻的理解正比例函数的性质，同时学生有了刚才的探究经验，兴趣正浓，此时让学生用其他两个作图进行实验，他们

4、会更加积极主动。4、观察发现正比例函数图象与y轴的偏离程度和k值的关系。教师利用课件在同一平面直角坐标系中再现y=1/2x,y=-1/2x,y=2x,y=-2x的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律：当

5、k

6、值越大时，图象的倾斜度越大设计意图：四个图象学生在前面已经完成，教师用课件将这个四个图象整合在同一平面直角坐标系中，更直观，便于学生观察、理解、总结规律。5、通过以上学习，请同学们总结正比例函数的图象和性质特征：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx1、当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增

7、大而增大；2、当k＜0时，直线y=kx经过第二，四象限，从左到右下降，即y随着x的增大而减小。3、当

8、k

9、值越大时，图象的倾斜度越大。（三）学以致用能力提升本环结设计了如下练习：1、正比例函数y=-1/2x的图象经过第（）象限，y值随x的增大而（）。2、已知正比例函数y=（2a+1）x，若的值随x的增大而减小，求a的取值范围。3、已知点A（-5，a），（-2，b）都在直线y=-5x上，则a与b的大小关系是()4、滑车以每分15米的速度匀速从轨道的一端滑向另一端已知轨道的长为7米。(1)求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系式和自变量t的取值范围；（2)画出图象；（3）根据图

10、象说明当t增大时，S随着增大还是减少？设计意图：通过练习反馈教学，内化知识（四）回顾反思提升认识课堂小结时先让学生分组讨论：“通过本节课，你学到了哪些知识?你最大的体验是什么？同学的哪些表现值得你学习?”。再由若干同学总结发言。设计意图：是培养学生从学习的知识、体验等多方面归纳、概括，同时激发学生互相学习，共同进步。(五)分层作业巩固新知必做题：1、函数y=kx（k≠0）的图象过p（-3,7），则k=()，图像过，（）象限。2、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1，x2,若x1＜x2，则对应的函数值y1与y2的大小关系y1（）y2.选做题：3、燃烧的蜡烛，按照长度与时间成正比关系燃烧

11、，长为21厘米的蜡烛，燃烧6分钟后，蜡烛变短为3.6厘米，设蜡烛燃烧x分钟后蜡烛的长度为y厘米。（1）请写出y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；(3)此蜡烛可以燃烧多久？设计意图：既保证了学生的基础知识与基本技能得到训练，同时满足不同层次学生的学习要求。评价与反思通过本节课的学习不仅使学生掌握函数知识，更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，感受数学的美。在教学过程中，我始终注意发挥学生的