19.2.1正比例函数的图象及性质（2）

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1、《正比例函数图像和性质》教案设计_____汤惠霞一.教学目标1.会画正比例函数的图象；2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）3.理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；4.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．二.重点难点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．三、教学设计过程（一）温故知新提出问题回顾旧知问题1　什么是正比例函数？问题2问题3描点法画函数图象一般步骤是什么？组长检查昨天的数学画图作业（二）探究活动一：学生课堂画图例1画出下列正比例

2、函数的图象（1）y＝2x；（2）y＝－2xx…-2-1012…y（三）发现活动二：学生讨论图象的特点，发现性质相同点：两图象都是经过原点的一条直线不同点：函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，函数y=－2x的图象经过第象限.从左向右。利用小组成员间的思维互补，从具体的函数图像入手，归纳和概括函数图像性质，遵循由感性到理性的认知规律。思考：通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？活动：学生讨论上述问题结论：因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线归纳：正比例函数的图象与性质（四）简单应用1.由函数解析式

3、，请你说出下列函数的变化情况2.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是，它一定经过点和.(2)函数y=4x经过象限，y随x的减小而减小.3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）4.若正比例函数的图象经过点A(-3,6),则它的解析式为.5.已知函数y=(m-3)+(m+2)的图象经过原点，则m的值为（五）举例：进一步应用例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。改问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？（六）能力提高1.已知:正

4、比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？2.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值（七）小结大家今天有什么收获？能总结一下吗？1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的

5、制约。人的认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻得反思活动，通过这一环节的设计还可以培养学生口语表达的能力。（八）作业：1.《学考精炼》P59第17～20题，中考真题体验3小题2.预习书本P89～90，“一次函数”的内容3.画下列函数的图象：y=6x,y=-6xy=6x+1y=-6x+1课堂设计说明：（1）本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，以探究正比例函数图像特征、画法、性质为主，第二课时再进行应用练习，这样设计的目的是给学生提供充足的时间与空间，来体验“知识的形成”过程。所以本节课的核心内容是正比例函数图像的特征、画法、及性质。这些内容还体现了丰富的

6、函数思想和数形结合思想。（2）为了达成以上的教学目标，突破难点解决重点，本节课主要采用了“探究——建构”的教学模式，课堂教学活动围绕两次探究活动展开，第一次是探究正比例函数图象的特征和画法，第二次活动是探索图象的性质，主要课堂结构如下：1、创设情景，导入新课。2、层层深入，探究正比例函数图像的性质。3、简单应用。4、师生互动，研究正比例函数图像性质。5、应用提高。6、谈谈你的收获。（3）在本节课教学媒体的使用分如下两个方面。1、学生画图都是利用几何画板功能完成的，这样设计的目是为了降低“初次入门”的难度使学生愿学，乐学，这样设计也是为了节省时间使学生体验“知识的形成”过程。2、

7、在两次探究活动的最后，教师都是利用几何画板的动态演示功能来验证，学生的猜想，使抽象的问题形象化，静态的图像动态化，直观、深刻地揭示出函数图像的特征与本质。