正比例函数图象及性质 (2).ppt

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1、19.2.1正比例函数问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。新课研究（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128=200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25

2、600千米外的澳大利亚发现了它。（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行的时间x（天）之间的关系：y=200x（0≤x≤128）用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画，它反映了燕欧的行程与时间的对应规律。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？脑筋转一转（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；L==2πrm=7.8V想一想开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（

3、单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t想一想观察以下函数这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t（5）y=200x（0≤x≤128）归纳与总结一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考这里为什么强调k是常数，k≠0呢？y=k

4、x(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2试一试练习判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）已知y=3x-2，y与x（）S=vt函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.待定系数法例1：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时

5、，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=

6、2x正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.练习1练习2y=4xy=5x练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0

7、△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）（2）当x=7时，y=4×7=28例5已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）当x=4时，y=×（4－1）=当x=-3时，y=×（-3－1）=已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0

8、，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。拓展解：∵y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例∴设y1＝k1x2，y2=k2(x－2)∵y=y1+y2∴y=k1x2+k2(x－2)由题意，得：