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1、§19.2.2一次函数（3）——待定系数法１、正比例函数y=kx的图象过点（-1,2），则k=，该函数解析式为.３、一次函数y=-2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而;y=2x-1图象经过第象限，y随着x的增大而。２、如图，是一个______函数的图象，它的解析式是。－2y=-2x一、二、四减小一、三、四增大０２４yx正比例知识回顾:想一想确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件
2、K、b的值两个条件例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．解：∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k解得k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x题型1.利用点的坐标求函数关系式例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k解得k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x．设列解写解：设这个一次函数的解析式为y=kx.先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具
3、体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.求函数解解析式的一般步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式：y=kx或y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数解析式.变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式．变式2：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求当x=5函数y的值．例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．
4、变式3：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5变式4：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=kx+b的图象与y=2x平行.∴-1=2×2-b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴k=2∴y=2x+b例2：求下图中直线的函数表达式31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx
5、+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3k+b=0解得k=-3b=3∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx题型2.利用图像求函数关系式一次函数解析式y=kx+b(k≠0)选取满足条件的两定点（x1,y1）与(x2,y2)画出一次函数的图象:直线l选取求出2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？xy２－3－4－１y=kx＋b总结：体现的思想：数形结合1、已知一次函数的解析式怎样画它的函数图像？例3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴b=2k
6、+b=4∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.∴k=2b=2解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.题型3.利用表格信息确定函数关系式例4、在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b∵当x=1000时y=800;当x=2000时y=700∴1000k+b=8002000k+b=700｛解这个方程组得:k
7、=b=900{因此,购买量y与单价x的函数解析式为y=x+900当y=400时得x+900=400∴x=5000答:当一客户购买400kg,单价是5000元.题型4.根据实际情况收集信息求函数解析式求一次函数关系式常见题型：1.利用点的坐标求函数关系式2.利用图像求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式5.其它反思总结1、已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.课堂练习利用点的坐标求函数解析式2、已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交
8、于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=6∴OB=4，∴B点的坐标为（0,4）（0,-4）.当B点的坐标为（0,4）时，则y=kx+4当B点的
