矩形的性质 (5).ppt

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1、19.1矩形1.矩形的性质平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边对边平行；对边相等；角对角相等；对角线对角线互相平分；温故知新对称性中心对称。矩形的定义一活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形讲授新课合作探究有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，具有哪些性质呢？命题：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠

2、A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB∥CD∴∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD命题:矩形的对角线相等矩形的两条对角线互相平分∴AO=CO=OD=OB矩形的两组对边分别平行∴AD∥BC，CD∥AB矩形的两组对边分别相等∴AD=BC，CD=AB矩形的四个角都

3、是直角矩形的两条对角线相等∴AC=BD边对角线角几何语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO=OD=OB矩形的性质对称性既是中心对称又是轴对称∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADCODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB已知四边形ABCD是矩形新知探究例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是

4、多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。ＯADBC新知探究例2在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,BE⊥AC,垂足为E，试求BE的长？ABCDE∟解：在矩形ABCD在，∠ABC=90°1、已知矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，则BC=____，DC＝____，∠BCD＝_____，周长是_____，面积是_____.2、已知矩形ABCD中，OA＝5，则OD＝____，AC＝____，

5、BD＝____。3、已知矩形ABCD中，∠ACB＝30°，∠CAB＝_____，∠OBC＝_____。ABOCD4、已知矩形ABCD,一条对角线长为10cm，∠AOD=120°，则AC=____cm，AB=____cm，周长=____cm.ABOCD1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A.4B.3C.2D.1DABCO2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°练习4、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对

6、称图形D．对角线垂直D5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°ADCBA┓6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝，则AC＝_______㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝，BD＝_______㎝.6510例3在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE垂直且平分BO垂足为E，BD=15cm,求AC,AB的长。∟ABCDOE解：∵ABCD是矩形，∴AC=BD=15∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5即AC

7、的长为15cm，AB的长为7.5cm