矩形的性质 (5).ppt

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1、特殊的平行四边形（1）边特殊角特殊一般→特殊复习回顾　提炼思路边角都特殊把平行四边形的一个内角特殊化——变为90°，会有什么样的特殊图形产生呢？BCDAOOBCDA提出问题　引发思考你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.OBCDA中小衔接明确定义规﹑矩：校正方形﹑圆形的两种工具。“规”是圆,“矩”是方，所以在初中以后都把长方形改为比较专业的“矩形”。“没有规矩不能成方圆”是句俗语，常强调做任何事都要有一定的规矩、规则、做法，否则无法成功。作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有

2、哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？OBCDA探究性质深化认知边角对角线矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等你能证明吗？矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？OBCDA探究性质深化认知定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。这个结论对所有直角三角形都成立吗？三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCO探究性质深化认知运用性质　解决问题例1如图，矩形ABCD的两条对角线相

3、交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO解：∵矩形ABCD中AC、BD交于点O∴AC=BD（矩形的对角线相等）∴OA=OB=OC=OD∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形（一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴OA=OB=AB=4cm∴AC=BD=2×4cm=8cm运用性质　解决问题例2如图，矩形ABCD中，AE//BD，且交CB的延长线于点E.求证：∠EAB=∠CAB．证明方法1：∵矩形ABCD中AC、BD交于点O∴AC=BD（矩形的对角线相等）∴OA=OB=OC=OD∴∠CAB=∠ABO（等边对等角）∵A

4、E//BD∴∠EAB=∠ABO（两直线平行内错角相等）∴∠EAB=∠CAB（等量代换）请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：课堂小结（1）矩形有哪些性质？（2）用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？（3）本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中哪个地方你感触最深？运用性质　解决问题例3矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值．ABCDOPEF边特殊角特殊边角都特殊