资源描述：
《矩形的性质 (2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、15.4矩形第十五章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时矩形的性质观察下面图形,长方形在生活中无处不在.导入新课情景引入思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能举出其他的例子吗？讲授新课矩形的性质一活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.归纳总结平行四边形不一定是矩形.（矩形具有平行四边形的所有性质）思考1因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一
2、个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.ABCDO（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么发现？猜想1矩形的四个角都是直角.猜想2矩形的对角线相等.你能证明吗？活动2：观察和测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）四个角度数和对角线的长度。证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=180°-90°=90°.∴∠A=90°,∠D=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.1.如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证：
3、∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证一证证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.ABCDO2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.思考2请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：.对称轴：.轴对称图形2条矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是直角
4、.2.矩形的对角线相等.(OA=OB=OC=OD）归纳总结几何语言描述：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.矩形ABCD面积:S=BC×ABABCDO矩形是轴对称图形（有2条对称轴）例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的对角线相等且互相平分
5、例2如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证：BD=BEABCDOE(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.练一练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OBABCDOC2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分A3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=
6、AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.课堂小结矩形的相关概念及性质具有平行四边行的所有性质对边平行且相等，邻边垂直四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等轴对称图形有2条对称轴有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形ABCD面积:S=BC×AB课后作业1.课时作业P162.P52矩形定义，矩形性质抄
7、2次（背）3.预习课本P53（思考）
