矩形的性质 (2).ppt

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1、宣州区古泉中学陶云龙第29课时　矩形菱形正方形教学目标：（1）掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系。（2）探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件。教学重点：矩形、菱形、正方形的性质和判定。教学难点：运用矩形、菱形、正方形的性质和判定进行相关的证明与计算。1基础知识回顾231．矩形的概念：有一个角是______的平行四边形是矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角都是______；矩形的对角线_______．3．矩形的判定：(1)_________相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是_______的

2、四边形是矩形．4．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于____________．直角直角相等对角线直角斜边的一半1．菱形的概念：有一组____________的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：(1)菱形的四条边都_____；(2)菱形的对角线____________，并且每条对角线平分一组______．3．菱形的判定：(1)有一组邻边_______的平行四边形是菱形；(2)四条边相等的_________是菱形；(3)对角线____________的平行四边形是菱形．邻边相等相等互相垂直对角相等

3、四边形4互相垂直1．正方形的概念：有一组____________的矩形叫做正方形．2．正方形的性质：(1)正方形的四条边都_____；正方形的四个角都是______(2)正方形的对角线____________，并且每条对角线平分一组______．3．正方形的判定：(1)有一组邻边_______的矩形是正方形；(2)有一个角是______的菱形是正方形．邻边相等相等相等且互相垂直对角相等5直角直角典型例题精讲678考点小结：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解

4、题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．91011考点小结：本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．121314考点小结：此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．151617考点小结：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．18考点4：菱形的性质例5.(2016·龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为

5、对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为()A．1B．2C．3D．41920考点小结：本题主要考查的是菱形的性质、轴对称——路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP＋FP有最小值是解题的关键．21例6.(2016·陕西)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为()2223考点小结：此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．2425

6、考点5：正方形的性质例7.(2017·杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA＝GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF＝GE，在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2

7、＋CF2，∴AG2＝GF2＋GE2.(1)解结论：AG2＝GE2＋GF2.理由如下：连接CG，(2)解过点A作AH⊥BG交BD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝∠AGF－∠BGF＝105°－45°＝60°，在Rt△ABH中，∵AB＝1，∠ABD＝45°，∴AH＝BH＝，在Rt△AGH中，∵AH＝，∠AGB＝60°，∴tan∠AGB＝∴HG＝∴BG＝BH＋HG＝考点跟踪练习毕业班综合练习册P116-P1171.2.3.4