矩形的性质 (2).ppt

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1、定义我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？你是否了解这种几何图形的性质呢？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一般性质：矩形是特殊的平行四边形，具备平行四边形所有的性质对边平行对边相等，对角相等，对角线互相平分探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？矩形是轴对称图形.ABCD已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠

2、A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA矩形的性质矩形的特殊性质性质1：矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD返回证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD矩形特殊的性质矩形的特殊性质性质2：矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形A

3、BCD是矩形∴AC=BD百炼成金综上所述可得矩形性质：矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于

4、AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,议一议:例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.成长快乐训练营点击进入矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身四边形

5、ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____cm矩形的面积＝_______㎝2若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA51044828营中寻宝DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510营中寻宝本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的

6、对角线相等.※矩形的性质定理2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

7、＿。BACEDGFH1234平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形