矩形的性质 (2).ppt

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1、班级----我的家---全靠我他你矩形两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它

2、的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形找一找你能在教室里找出十种以上矩形吗？具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD

3、证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC在△ABC与△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB=90°BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直

4、角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质观察并思考拿出自备的矩形，探索矩形的对称性边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OC=OB=OD生活链接---

5、投圈游戏如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形ADCBO小试牛刀ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形14378562例:如图，矩形

6、ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.成长快乐训练营点击进入矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=__

7、___cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝我收获,我成长,我快乐（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD课堂练习（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A．50°B．60°C