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1、八年级数学·下新课标[人]19.2.2一次函数（3）顺昌县埔上中学 陈建辉一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b（其中k、b是常数，k不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，k不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b的图象，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b的图象，从左向右下降
2、，即y随着x的增大而减小.提问:已知某个一次函数y=kx+b，当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否求出这个一次函数的解析式吗?学习新知解：由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:解得所以一次函数的解析式为像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归纳:如何求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条件才可以求出k和b的值?(1)设出一次函数解析
3、式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k、b的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k、b的值.(4)写出一次函数的解析式.例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以解析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,
4、从而得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一次函数解析式.解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息?(2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.2.如图所示,求直线AB对应的函数解析式.你一定行！1.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6
5、时y=-1,则此函数的解析式为.检测反馈3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.y=-3x+6请同学们认真观察上面的问题!检测反馈解：设该直线解析式为y=-3x+b把点（2，0）代入解析式，得0=(-3)x2+b解得b=6所以该直线解析式为y=-3x+6课堂小结1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和
6、y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.作业：第99页第3、7题、第109页第13题。课后作业再见祝同学们学习进步！
