阅读与思考函数概念的发展历程.doc

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1、第3页共3页第一章　1.21.2.1一、选择题1．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

2、x

3、　　　　B．f(x)＝x－

4、x

5、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x答案：C2．下列各组中的两个函数为相等函数的是(　　)A．f(x)＝·，g(x)＝　B．f(x)＝()2，g(x)＝2x－5C．f(x)＝，g(x)＝D．f(x)＝，g(t)＝2答案：D3．下列图形中可以表示以M＝{x

6、0≤x≤1}为定义域，N＝{y

7、0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　)答案：C4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y

8、＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋1答案：B5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)A．(0,4]B.C.D.答案：C第3页共3页二、填空题6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．答案：7．设f(x)＝，则f(f(x))＝________.答案：(x≠0，且x≠1)8．若函数f(x)＝的定义域为R，则m的取值范围为________．答案：三、解答题9．试求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)f(x)＝(x－1)2

9、＋1；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x－.解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域为R，因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y

10、y≥1}．(3)函数的定义域是{x

11、x≠1}，y＝＝5＋，所以函数的值域为{y

12、y≠5}．(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x

13、x≥－1}．设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2

14、－.又因为t≥0，故f(t)≥－.所以函数的值域是.10．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；第3页共3页(2)求证：f(x)＋f是定值；(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2014)＋f的值．解：(1)因为f(x)＝，所以f(2)＋f＝＋＝1，f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.(3)由(2)知f(x)＋f＝1，所以f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2014)＋f＝1.所以f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2014)＋f＝2013.