阅读与思考函数概念的发展历程 (3)

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1、新课程标准下两种教材“三角函数”部分的比较南京人民中学　李克大一、两个版本教材的内容差别n在教学过程中，我们反复比较了两套教材内容上的异同。具体来说，该章比较明显的差异有以下几处：n１、关于任意角概念　人教B版在前人教版内容的基础上，增加了“转角”概念以及角的加减与旋转角的关系，并配有例题１帮助理解角的旋转量；　　苏教版则在前人教版内容的基础上，做了例题调整：删减了已知终边写出角的集合的例题，而增加了判断半角终边位置的例题。　　任意角概念的教学对于三角函数的学习，是对新类型自变量的认识过程，是培养学生习惯于从“形”

2、的角度理解三角函数特殊性的第一步。人教B版在“数”与“形”的对应上添加的内容，不仅有利于在教学过程中理解“运动”与“运算”的关系，也为以后三角函数、向量的学习和运用做了铺垫。苏教版增加的例题是一个教学难点，它需要处理好两个关键步骤：一是“数”与“形”的转换，二是分类讨论。我们认为在新授阶段这个例题的要求偏高，容易导致题型教学替代概念理解而喧宾夺主。n２、弧度单位定义的合理性　定义什么是１弧度的角，是否需要先解决与所选的圆半径大小无关的问题？理论上来说应当如此。苏教版没有做相关内容的安排，与前人教版一致；人教B版则承

3、用了其前身——教育部实验教材的做法，加入了说明。但从效果来看，对培养学生思维的严谨性作用并不明显，反而对课堂的时间安排和重点的突出不利。我们觉得这个内容应当保留，但将这个内容用其他形式呈现更合适。n３、三角函数的坐标定义　这里的主要差别是怎样对待余切、正割、余割三个函数。新课程标准中没有涉及对这三个函数的要求，这就意味着这里的教材编写可以将对这三个函数的要求降低到不影响整体要求的达成即可。人教B版对这三个函数的处理与前人教版基本相同，即：n⑴给出了三个函数的定义和符号；n⑵指出了余切与正切、正割与余弦、余割与正弦的

4、倒数关系；n⑶说明了三角函数是六个函数的统称。　苏教版的处理方式是将这三个函数归入小节后的“链接”部分，也没有说明三角函数是六个函数的统称。由于“链接”不同于教材正文，所以在此之后的内容中，只有刻意回避这三个函数了。例如课程标准中诱导公式“　　±α的正切”推导的要求，只好作为“思考”留给师生了。n４、正弦线的定义n设角α的终边为OP，做PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足。关于α正弦线的定义，苏教版为有向线段MP，即sinα＝MP，与前人教版相同；人教B版定义为ON，即sinα＝ON。显然这两种定义是等价的，但涉及

5、到两个问题：⑴在进行交流时是否会引起表述上的疑惑？⑵在运用中哪一个更方便？　　　　n由于我们已经比较熟悉前一种定义，所以考虑到教材衔接和交流的需要，人教B版最好通过适当的形式说明MP也是α的正弦线。　　在正弦线的运用上，两种定义方法各有所长，但都能达成新课标提出的要求——借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。区别在于前一种方法有利于探讨与三角形相关的问题，例如证明象限角α满足

6、sinα

7、＋

8、cosα

9、＞1；后一种方法则有利于解决与坐标相关的问题。注意到三角函数线是解决三角问题的一个十分有效且很有特点的几何工具，所

10、以探索如何在教材中更充分地体现它的作用，不仅是学科教学发展的需要，也是培养学生学会“数形结合”解决问题的一个切入点。n以上是我们对两种教材关于三角函数部分使用情况的回顾、小结和相关看法，希望能为新课程标准下的教材建设和教材选择起到参考作用。其中不妥之处，还请到会的专家和各位老师予以批评指正。n５、三角函数图象与性质的编排顺序与特点n虽然从知识范围的要求来看，编排顺序一般不会影响教学效果，但它对教学过程有明显的影响，它不仅反映了教材的编者对知识体系特点的看法，还体现了编者在怎样设计学习过程更有利于提高学习成效上的教育

11、经验。三角函数图象与性质的编排顺序，两种教材都与前人教版教材有所不同，说明两种教材的编者都在探索怎样使这一重点内容的教学得到改进。n前人教版教材的编排顺序为：正弦曲线→余弦曲线→正弦、余弦函数的性质(定义域、值域、极值点、周期性、奇偶性、单调性)→y＝Asin(ωx+φ)的图象→正切函数的图象和性质；n人教B版的编排顺序为：正弦曲线→正弦函数的性质(值域、极值点、周期性、奇偶性、单调性)→y＝Asin(ωx+φ)的图象→余弦函数的图象与性质→正切函数的图象与性质；n苏教版的编排顺序为：三角函数的周期性→正弦曲线→余

12、弦曲线→正弦、余弦函数的性质(定义域、值域、极值点、周期性、奇偶性、单调性)→正切函数的图象和性质→y＝Asin(ωx+φ)的图象。n人教B版——先以研究正弦函数为重点，从研究的方法到产生的结论，形成完整的研究过程。再通过y＝sinx与y＝Asin(ωx+φ)的关系研究后者的图象；将y＝cosx作为y＝Asin(ωx+φ)的特例研究前者的图象、性质；用研究正