阅读与思考函数概念的发展历程 (3).ppt

《阅读与思考函数概念的发展历程 (3).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数概念的发展历程了解函数概念的发展历程；了解小学、初中、高中函数概念的发展路径；掌握函数概念的三要素，明确函数概念的本质。学习目标函数概念的发展莱布尼茨（Leibniz）1646—1716早在1673年，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）在其手稿中首次提到了Function，他用函数描述任一随着曲线上的点而变化的量，如法线、切线、弦长、横纵坐标等,从几何的角度揭示了某些变量之间存在的关系；函数概念的发展约翰●伯努利（J.Bernoulli）1667—1748到了1718年，微积分迅猛发展，来自瑞士的科学家伯努利（Bernoulli）给出了函数的解析定义：函数是变量和常量组合起

2、来的式子；函数概念的发展欧拉（L.Euler）1707—17831755年，瑞士数学家欧拉（Euler）在《无穷小分析引论》中提出了函数的变量说：“如果某变量以如下方式依赖于另一些变量，即当后者发生变化时，前者本身也发生变化，则称前一个变量是后一个变量的函数”.函数概念的发展傅里叶（Fouiier)1768—18301822年，法国数学家傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用多个式子表示，函数概念达到了新层次。函数概念的发展狄利克雷（P.G.L.Dirichlet)1805—18591837年，德国数学家狄利克雷提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则

3、y是x的函数.”函数概念的发展布尔巴基学派schoolofBurbaki最终在1939年，由布尔巴基学派从“集合”的角度给出了函数新定义：设f是集合X与集合Y的关系，即f是笛卡尔积的子集.若f满足对于每一个x∈X，都存在唯一的一个y，使得（x,y）∈f，则称f是一个函数.实施步骤伯努利莱布尼茨欧拉狄利克雷1673年1718年1755年1837年函数概念的发展布尔巴基学派1939年变量说对应说几何解析式分段函数傅里叶1822年1.函数是什么？A.函数是一个数B.函数是一个式子C.函数是一种关系2.你在小学阶段接触过函数吗？（1）探索规律数字间蕴含的规律图形排列或图形运动变换的规

4、律运算规律（例如加法结合律、交换律等）（2）基本的数量关系简单的四则运算：加数+加数=和一个加数=另一个加数等等；应用题中的数量关系：速度×时间=路程；单价×数量=总价；工作效率×工作时间=工作总量；本金×利率×时间=利息……小学数学中的函数概念渗透初中数学中的函数概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量（independencevariable），y是x的函数（function），如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.“y=1”是否是一个函数呢？高中数学中的函

5、数概念一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x是取值范围A叫做函数的定义域（domain）;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

6、x∈A}叫做函数的值域（range）作为算式的函数小学“渗透”作为变化过程的函数初中“成形”作为对应关系的函数高中“溯本”小、初、高的函数概念发展路径螺旋上升1.如图所示，可表示函数图象的是（　　）A.①B.②③④C.①③④D.②函

7、数知多少2.设集合P＝{x

8、0≤x≤4}，Q＝{y

9、0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②函数知多少3.下列各组函数表示同一函数的是（）A.B.C.D.函数知多少4.分段函数是几个函数？函数知多少5.函数y=f(x)与y=f(t)是否是同一个函数？函数概念的发展历程函数的三要素函数的本质你我知多少祝同学们学习进步谢谢大家