阅读与思考函数概念的发展历程.ppt

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1、【2014年高考会这样考】1．常以集合为载体，考查二次方程的解集、二次函数的定义域、值域等．2．以函数性质为背景，考查二次函数与幂函数的图象的应用．第4讲二次函数与幂函数本讲概要抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练二次函数幂函数考向一考向二考向三充要条件问题的命题及求解策略单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博基础自测A组【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】充要条件的探求充分条件与必要条件的判断四种命题及其关系选择题填空题解答题B组选择题填空题解答题1．二次函数(1)二次函数的定

2、义形如的函数叫做二次函数．(2)二次函数的三种常见解析式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)考点梳理2.幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)常见的5种幂函数的图象考点梳理y＝xα(3)常见的5种幂函数的性质[0，＋∞){y

3、y∈R且y≠0}助学微博互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断．(1)定义法

4、：直接判断若p则q、若q则p的真假．(2)集合法：记A＝{x

5、x∈p}，B＝{x

6、x∈q}．若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．一个等价关系两种方法单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测CADA②③12345[审题视点]根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式．【方法锦囊】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3

7、)认真仔细读题，必要时举特例．考向一四种命题及其关系考向一四种命题及其关系[审题视点]根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式．【方法锦囊】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例．【训练1】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域

8、内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．解析对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数，因此①是假命题，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，

9、则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.答案②④[审题视点]根据充分条件、必要条件的定义判断．【方法锦囊】充要条件反映了条件和结论之间的关系，在结合具体问题进行判断时，需要注意以下几点：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．考向二充分条件与必要条件的判断【例2】►(2012·山东实验中学诊断)已知a，b∈R，那么“a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”成立的()．A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必

10、要条件解析将ab＋1>a＋b变形为(a－1)(b－1)>0，即故a2＋b2<1⇒ab＋1>a＋b，反之不成立．答案C解析a⊥b⇔2(x－1)＋2＝0，即x＝0.答案D考向二充分条件与必要条件的判断【训练2】(2012·福建)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()．A．x＝B．x＝1C．x＝5D．x＝0[审题视点]根据充分条件、必要条件的定义判断．【方法锦囊】充要条件反映了条件和结论之间的关系，在结合具体问题进行判断时，需要注意以下几点：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件；③确定条件和结论是

11、什么关系．直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证．[审题视点]解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证